Insieme stellato
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In matematica, un insieme nello spazio euclideo Rn si dice stellato (o stellato-convesso, o ancora stellare) se esiste almeno un punto
in
tale che per tutti i punti
in
il segmento da
a
è contenuto in
. Un tale
si dice centro e se l'insieme è aperto, allora il centro non è unico. Cosa che invece non accade per gli insiemi chiusi, dove il centro può anche essere unico, ad esempio se si considera l'unione dei due assi nel piano (che è chiuso) l'unico centro è l'origine.
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Questa definizione è generalizzabile per ogni spazio vettoriale reale o complesso. In uno spazio vettoriale su Rn un insieme
si dice stellato se esiste almeno un punto
tale che per ogni altro punto
il segmento che li congiunge, cioè l'insieme
, è interamente contenuto in
.
Intuitivamente, se si immagina come una regione circondata da un recinto,
è un insieme stellato se si può trovare un punto di vista
in
dal quale qualunque punto
di
è visibile (cioè compreso nella linea dello sguardo).
Un particolare caso di insieme stellato è quello di insieme convesso, per il quale vale una condizione più forte: tutti i segmenti aventi per estremi una qualsiasi coppia di punti sono interamente contenuti nell'insieme. Dunque un convesso è uno stellato che ha un centro in ogni suo punto.
Un campo irrotazionale definito su un dominio stellato è conservativo.