Grande icosicosidodecaedro
poliedro stellato uniforme Da Wikipedia, l'enciclopedia libera
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In geometria, il grande icosicosidodecaedro è un poliedro stellato uniforme avente 52 facce - 20 triangolari, 12 pentagonali e 20 esagonali - 120 spigoli e 60 vertici.[1]
Grande icosicosidodecaedro | |||
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Tipo | Poliedro stellato uniforme | ||
Forma facce | 20 triangoli 12 pentagoni 20 esagoni | ||
Nº facce | 52 | ||
Nº spigoli | 120 | ||
Nº vertici | 60 | ||
Caratteristica di Eulero | -8 | ||
Incidenza dei vertici | 5.6.3/2.6 | ||
Notazione di Wythoff | 3/2 5 | 3 3 5/4 | 3 | ||
Diagramma di Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 | ||
Duale | Grande esacontaedro icosacronico | ||
Proprietà | Non convessità | ||
Politopi correlati | |||
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Utilizzando la costruzione di Wythoff, il grande icosicosidodecaedro si può ottenere utilizzando tre famiglie di triangoli di Schwarz: 3/2 5 | 3 e 3 5/4 | 3, ottenendo sempre lo stesso risultato.
Le coordinate cartesiane per i vertici del grande icosicosidodecaedro sono date da tutte le permutazioni pari di:
dove è la sezione aurea.
Il grande icosicosidodecaedro, spesso indicato con il simbolo U48, ha la stessa disposizione di vertici del dodecaedro troncato, una cui versione non regolare è il suo inviluppo convesso, e condivide la posizione degli spigoli con il grande dodecicosidodecaedro ditrigonale, con cui ha in comune la disposizione delle facce triangolari e pentagonali, e con il grande dodecicosaedro, con cui ha in comune la disposizione delle facce esagonali.
![]() Dodecaedro troncato |
![]() Grande icosicosidodecaedro |
![]() Grande dodecicosidodecaedro ditrigonale |
![]() Grande dodecicosaedro |
Grande esacontaedro icosacronico | |
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Tipo | Poliedro stellato |
Forma facce | Dardi |
Nº facce | 60 |
Nº spigoli | 120 |
Nº vertici | 52 |
Caratteristica di Eulero | -8 |
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 |
Duale | Grande icosicosidodecaedro |
Il grande esacontaedro icosacronico è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande icosicosidodecaedro, avente per facce 60 dardi, detti anche aquiloni non convessi.[2] Dato un grande icosicosidodecaedro di spigolo pari a 1, immaginando il grande esacontaedro icosacronico come composto da 60 facce intersecanti a forma di dardo, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno una coppia di angoli uguali di ampiezza pari a e due angoli di ampiezza e , con il rapporto tra lati lunghi e lati corti pari a .