Funzione di produzione Cobb-Douglas
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Le funzioni di produzione Cobb-Douglas sono una classe di funzioni di produzione rappresentabili come , dove:
in cui Q indica la quantità prodotta, xi il fattore di produzione i-esimo impiegato nella produzione, mentre b e α1, α2,...,αn sono costanti.
La costante b è una costante moltiplicativa che può essere considerata un indicatore del grado di efficienza nell'utilizzo di tutti i fattori di produzione. È dunque un parametro di efficienza che indica il livello della tecnologia.[1]
La somma delle α costanti determina il tipo dei rendimenti di scala. Così, avremo:
- rendimenti di scala decrescenti se ;
- rendimenti di scala costanti se ;
- rendimenti di scala crescenti se .
Le funzioni Cobb-Douglas sono anche chiamate log-lineari, perché lineari nei logaritmi. Trasformando in logaritmi si ottiene infatti: [2]
Per le loro proprietà particolarmente convenienti (differenziabilità, quasiconcavità) e la facilità con cui è possibile trattarle analiticamente, sono molto utilizzate nei modelli economici.
Le funzioni di costo e di utilità Cobb-Douglas hanno la medesima forma delle funzioni di produzione qui considerate.