Forma differenziale
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In geometria differenziale e nel calcolo differenziale a più variabili, una forma differenziale è un particolare oggetto che estende la nozione di funzione a più variabili.
Su una -varietà differenziabile, ad esempio un aperto dello spazio euclideo
, una forma differenziale
ha una dimensione
minore o uguale a
. Per questa ragione, viene anche indicata brevemente come
-forma. Nel caso
, la forma
è un'ordinaria funzione. In generale, la proprietà che caratterizza
è la possibilità di effettuare l'integrale di
su un qualsiasi oggetto geometrico
, di analoga dimensione
, di una generica
-varietà differenziabile. Il risultato di questa integrazione è indicato con
Pertanto, una 1-forma è integrabile su una curva, una 2-forma su una superficie, e così via.
Le 1-forme sono di fondamentale importanza in molti settori dell'analisi matematica, e in particolare in analisi complessa.