Esistenza e regolarità delle soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes
uno dei problemi per il millennio / Da Wikipedia, l'enciclopedia encyclopedia
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In fisica matematica il problema dell'esistenza e regolarità delle soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes riguarda le proprietà matematiche delle equazioni di Navier-Stokes, cioè le equazioni alle derivate parziali che descrivono il moto di un fluido nello spazio, sotto l'ipotesi del mezzo continuo, nel contesto della meccanica classica. Le soluzioni a queste equazioni sono utilizzate in molte applicazioni pratiche, ma la loro comprensione teorica è incompleta. In particolare, le soluzioni descrivono spesso flussi turbolenti, che rimangono uno dei maggiori problemi irrisolti della fisica, nonostante la loro immensa importanza nella scienza e nell'ingegneria.
Anche alcune delle proprietà di base delle soluzioni di Navier-Stokes non sono mai state dimostrate. Ad esempio, non è noto se, date delle condizioni iniziali generiche, esistano sempre soluzioni lisce al sistema tridimensionale. Questo è chiamato il problema dell'esistenza e della regolarità di Navier-Stokes.
Poiché la comprensione delle equazioni di Navier-Stokes è considerata uno dei passi fondamentali per arrivare alla descrizione completa dell'inafferrabile fenomeno della turbolenza, il Clay Mathematics Institute nel maggio 2000 ha fatto di questo problema uno dei suoi sette problemi per il millennio. Ha offerto un premio di $1.000.000 alla prima persona che avrebbe fornito una soluzione a uno specifico enunciato del problema:[1]
«Dimostrare o fornire un contro esempio del seguente enunciato:
In uno spazio tridimensionale con una coordinata temporale, dato un campo di velocità iniziale, esistono un campo vettoriale di velocità, e un campo scalare di pressione, entrambi lisci e globalmente definiti, che risolvono le equazioni di Navier-Stokes.»