Disuguaglianza triangolare
Da Wikipedia, l'enciclopedia encyclopedia
In matematica, la disuguaglianza triangolare afferma che, in un triangolo non degenere, la somma delle lunghezze di due lati è maggiore della lunghezza del terzo.[1] Una sua conseguenza, la disuguaglianza triangolare inversa, afferma invece che la differenza tra le lunghezze dei due lati è minore della lunghezza del rimanente.
Nel contesto della geometria euclidea, la disuguaglianza triangolare è un teorema, conseguenza del teorema del coseno, e, nel caso di triangoli rettangoli, conseguenza del teorema di Pitagora. Essa può essere usata per dimostrare che il percorso più breve tra due punti è il segmento rettilineo che li congiunge.
Un caso particolare avviene nei triangoli degeneri, dove la somma delle lunghezze dei due lati minori è uguale alla lunghezza del lato maggiore. In generale la disuguaglianza triangolare può essere espressa come: la somma delle lunghezze dei due lati di un triangolo (eventualmente degenere) è maggiore o uguale alla lunghezza del terzo lato.
Nell'ambito degli spazi normati e degli spazi metrici, la disuguaglianza triangolare è una proprietà che ogni norma o distanza deve possedere per essere considerata tale.[2][3]