Conduttività elettrica

La conduttività elettrica, o conducibilità elettrica, indicata con ${\displaystyle \sigma }$, è la conduttanza elettrica specifica di un conduttore.

Definita da Stephen Gray nel 1731, il suo strumento di misura è il conducimetro. L'unità di misura del sistema internazionale è siemens su metro (S/m).

Formula

In presenza di un conduttore immerso in un campo elettrico uniforme in una direzione, come solitamente all'interno di un resistore, il potenziale in quella direzione è lineare:

${\displaystyle \sigma ={\frac {I\ell }{S\Delta V}}={\frac {J\ell }{\Delta V}}}$

dove:

• I è la corrente elettrica nel tratto
• J = I/S è la densità di corrente elettrica nel tratto
• ℓ è la lunghezza del tratto
• S è l'area della sezione trasversale del tratto
• ΔV è la differenza di potenziale misurata ai capi.

L’unità di misura è il S/metro. L'inverso della conduttività elettrica viene definito resistività: ${\displaystyle \rho =\sigma ^{-1}}$.

Se la conduttività è costante, cioè non dipende dal valore della densità di corrente, il conduttore segue semplicemente la legge di Ohm e viene detto “ideale” o “ohmico”. Per i corpi anisotropi, come certi cristalli, la corrente generata da un campo elettrico non è parallela alla direzione del campo (non vale la legge di Ohm); in questi casi si può definire una matrice di conduttività tra la densità di corrente ed il campo elettrico:^[1]

${\displaystyle J_{i}=\sigma _{ik}E_{k}}$

In ogni caso la matrice di conduttività è simmetrica: ${\displaystyle \sigma _{ik}=\sigma _{ki}}$.

I conduttori, come i metalli, hanno alta conduttività, mentre gli isolanti, come il vetro, e il vuoto hanno bassa conduttività. In un semiconduttore la conduttività risente di condizioni esterne come variazioni, anche piccole, di temperatura ed esposizione a campi elettrici o a radiazioni elettromagnetiche di determinate frequenze; in questo caso la seconda equazione non è più valida, mentre lo rimane la prima.

Metalli

I metalli in genere sono conduttori ohmici: la conduttività è costante al variare della densità di corrente che scorre nel metallo. La conduttività nei metalli varia invece molto in funzione della temperatura: un aumento di questa porta a una diminuzione della conducibilità perché i portatori di carica (gli elettroni) risentono di una diminuzione della mobilità a causa dell'aumento di vibrazioni reticolari all'interno del materiale. Quello che ha la più alta conducibilità è l'argento. il modello di Drude descrive la dipendenza della conduttività del metallo da parametri microscopici del reticolo metallico:^[2]

${\displaystyle \sigma ={\frac {Ne^{2}\tau }{m}}}$

dove:

• N è il numero di elettroni per unità di volume
• e è la carica dell'elettrone
• τ è il tempo di collisione, ossia l'intervallo medio tra due urti elettrone-reticolo atomico
• m è la massa dell'elettrone.

La principale dipendenza della conduttività dalla temperatura secondo questo modello è riconducibile al parametro τ, che è approssimabile con il rapporto tra la distanza interatomica e la velocità termica della particella:

${\displaystyle \tau ={\frac {l}{v_{T}}},\quad v_{T}={\sqrt {\frac {3k_{\mathrm {B} }T}{m}}}}$

Tuttavia l'andamento osservato sperimentalmente è diverso perché nei metalli reali sono sempre presenti delle imperfezioni del reticolo che ne discostano il comportamento da quello ideale (perfettamente regolare) e inoltre non tutti gli elettroni contribuiscono alla circolazione di carica elettrica:

${\displaystyle \sigma \propto {\begin{cases}{\dfrac {1}{T}}&{\mbox{(alte T)}}\\\\{\dfrac {1}{T^{5}+\alpha N_{\mathrm {imp} }}}&{\mbox{(basse T)}}\end{cases}}}$

dove:

• ${\displaystyle N_{\mathrm {imp} }}$ è il numero di impurezze e difetti nel reticolo;
• ${\displaystyle \alpha }$ è una costante di proporzionalità.

Per ricavare un modello più preciso è necessario tener conto anche delle ipotesi della meccanica quantistica relativamente agli stati nel quale possono trovarsi gli elettroni e della meccanica statistica per quanto riguarda le distribuzioni energetiche delle particelle, come nel cosiddetto modello di Sommerfeld. Secondo il quale:

${\displaystyle \sigma ={1 \over 3}e^{2}g(E_{\mathrm {F} })f(E_{\mathrm {F} };T)\tau v_{\mathrm {F} }^{2}}$

dove:

• g è il numero di stati elettronici (densità) per energia
• f è la distribuzione di Fermi-Dirac
• τ è il tempo tra due urti (in questo caso quantistici)
• v è la velocità dell'elettrone
• il pedice F è relativo alle energia e velocità massime consentite dette di Fermi.

Conduttività relativa

In elettrotecnica si usa talvolta per comodità la conduttività relativa, prendendo come riferimento il rame (il conduttore standard):

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {Cu} }=5,8\times 10^{7}\,\mathrm {S/m} }$

Quindi vale la relazione di conversione:

${\displaystyle \sigma =\sigma _{\mathrm {r} }\sigma _{\mathrm {Cu} }}$

La conduttività relativa è un numero puro, che indica il rapporto rispetto alla conducibilità di riferimento (quella del rame).

Note

1. Landau, §21.
2. Kittel, p. 158.

Bibliografia

• Lev D. Landau e Evgenij M. Lifsits, Fisica teorica VIII - Elettrodinamica dei mezzi continui, Editori Riuniti University Press, 2011, ISBN 978-88-6473-220-6.
• Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics, John Wiley & Sons, 1996, ISBN 0-471-11181-3.

Voci correlate

• Legge di Ohm
• Conduttività termica
• Conduttore elettrico
• Conduttanza elettrica
• Conduttività ionica
• Conduttività ionica equivalente
• Resistività elettrica
• Trasporto di carica elettrica

Altri progetti

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• Wikiversità
• Wikimedia Commons

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Collegamenti esterni

• (EN) electrical conductivity, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) IUPAC Gold Book, "conductivity", su goldbook.iupac.org.
• La conducibilità elettrica, su itchiavari.org.
• Influenza della concentrazione di alcuni ioni nella conducibilità di soluzioni, su itchiavari.org.

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