In matematica, e più precisamente in geometria, una simmetria centrale è una trasformazione (della retta, del piano o dello spazio) che scambia tra di loro gli estremi di ogni segmento il quale abbia, come punto medio, un punto fissato (della retta, del piano o dello spazio), detto centro di simmetria. La simmetria centrale coincide con la rotazione di 180° rispetto al centro di simmetria.
Geometria euclidea piana
Nel piano euclideo, due punti e si dicono simmetrici rispetto a un punto quando è il punto medio del segmento Il punto si dice il simmetrico di rispetto a e viceversa.
La corrispondenza biunivoca che associa ad ogni punto il punto suo simmetrico, e viceversa, si dice simmetria centrale di centro
La simmetria centrale è un'isometria del piano, cioè conserva la lunghezza dei segmenti.
Alcuni autori utilizzano la notazione per indicare la simmetria centrale di centro il simmetrico di si scrive .
La simmetria centrale è involutoria, cioè coincide con la propria inversa e composta con sé stessa dà l'identità.
Infine, la simmetria centrale è un'isometria di tipo diretto, cioè mantiene l'orientazione degli oggetti; ad esempio, una coppia di assi ortogonali, il verso di percorrenza dei lati di un triangolo, ecc.
La simmetria centrale in coordinate cartesiane
Nel piano cartesiano , la simmetria centrale di centro è una corrispondenza biunivoca
definita nel modo seguente:
L'espressione si estende in dimensione più alta. Nello spazio euclideo -dimensionale , la simmetria di centro è descritta come
dove
Scrittura matriciale
Figure simmetriche
Esempi di figure geometriche con simmetria centrale sono alcuni poligoni circoscrivibili, come il quadrato.
Altri progetti
- Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sulla Simmetria centrale
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Simmetria centrale, su MathWorld, Wolfram Research.
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