Campo irrotazionale
campo il cui rotore è nullo / Da Wikipedia, l'enciclopedia encyclopedia
In analisi matematica e nel calcolo vettoriale un campo vettoriale si dice campo irrotazionale se il suo rotore è nullo:
Ricordando che il rotore può essere espresso come:
dove il determinante è formale (cioè sviluppabile con il teorema di Laplace) solo secondo la prima riga, la prima equazione può essere sviluppata come:
Il rotore di un campo vettoriale nel piano è dato da
pertanto il campo è irrotazionale se
Un campo vettoriale che ha la proprietà di essere irrotazionale non è necessariamente conservativo. Infatti la condizione di irrotazionalità è una condizione necessaria ma non sufficiente per la conservatività: bisogna tenere conto anche dell'insieme ove il campo è definito tramite il lemma di Poincaré. Tuttavia un campo irrotazionale definito in un aperto di o di
localmente è sempre conservativo perché si può sempre scegliere un intorno abbastanza piccolo da far parte dell'insieme in cui il campo sia conservativo. Questo è vero perché la irrotazionalità, come la conservatività, sono proprietà differenziali e quindi si tratta di vedere per quale approssimazione vale la differenziazione del campo.