Veldi (stærðfræði)

Veldi^[1] er stærðfræðiaðgerð aⁿ þar sem veldisstofn^[2][3][4] a er margfaldaður með sjálfum sér jafn oft og veldisvísirinn^[5] n tilgreinir:

${\displaystyle a^{n}=\underbrace {a\times \cdots \times a} _{n}\!}$

þar sem veldisstofninum ${\displaystyle a}$ er margfaldað jafn oft við sjálfan sig og veldisvísirinn ${\displaystyle n}$ gerir grein fyrir, en sé veldisvísirinn 0 er útkoman 1. Sem dæmi má nefna að ${\displaystyle 4^{3}\!}$ (fjórir í þriðja veldi) jafngildir ${\displaystyle 4\cdot 4\cdot 4=64\!}$. Í þessu dæmi er veldisstofninn ${\displaystyle 4}$ og 3 veldisvísirinn.

Eingöngu er hægt að sameina veldi ef að stofninn er sá sami. Veldi eru sameinuð með því að leggja saman veldisvísana. ${\displaystyle s^{a}\cdot s^{b}=s^{a+b}\!}$, til dæmis ${\displaystyle 4^{3}\cdot 4^{7}=4^{3+7}=4^{10}}$

Sömuleiðis gildir það með deilingu: ${\displaystyle {\frac {s^{a}}{s^{b}}}=s^{a-b}\!}$, til dæmis ${\displaystyle {\frac {5^{4}}{5^{3}}}=5^{4-3}=5^{1}=5\!}$

Einnig gildir: ${\displaystyle (s^{a})^{b}=s^{a\cdot b}\!}$, til dæmis ${\displaystyle (9^{4})^{3}=9^{4\cdot 3}=9^{12}}$

Athugið að eftirfarandi gildir: ${\displaystyle \,\ 2^{2^{2^{2}}}=2^{2^{4}}=2^{16}=65536}$

Ástæðan er sú að veldisvísarnir eru reiknaðir fyrst frá hægri til vinstri í veldum. Þetta má rekja til tetra-reiknings. Aðgreina þarf með svigum ef leysa á úr veldum frá vinstri til hægri.

Neikvæð veldi eru notuð til að tákna tölur eða tákn sem hafa gildi milli 0 og 1. Hægt er að finna gildi þeirra með því að sleppa formerkjunum í veldisvísinum og deila í 1. ${\displaystyle 10^{-3}={\frac {1}{10^{3}}}=0,001\!}$

Einnig skal athugað að ${\displaystyle s^{0}=1}$ fyrir öll hugsanleg gildi á ${\displaystyle s\in \mathbb {R} }$

Almenn brot sem veldisvísar

Hægt er að tákna kvaðratrót í veldum, en í þeim tilvikum, þá eru notuð almenn brot. Nefnarinn er þá kvaðratrótin sem stofninn er í og teljarinn er veldisvísirinn. Það er síðan hafið í veldi skilgreint með nefnara.

${\displaystyle a^{\frac {2}{3}}=({\sqrt[{3}]{a}})^{2}}$

og þar sem ${\displaystyle a=8}$:

${\displaystyle a^{\frac {2}{3}}|_{a=8}=8^{\frac {2}{3}}=({\sqrt[{3}]{8}})^{2}=(2)^{2}=4}$

Þegar stofn er í ${\displaystyle 1/2}$ veldi, þá er þetta jafnt kvaðratrótinni af stofninum. T.d. ${\displaystyle a^{\frac {1}{2}}=({\sqrt[{2}]{a}})^{1}={\sqrt {a}}}$

Tilvísanir

Tengt efni

• Flaumræn framsetning
• Logri
• Veldisfall
• Talnaritunarkerfi

1. veldi Geymt 8 mars 2016 í Wayback Machine, power
2. veldisstofn Geymt 6 mars 2016 í Wayback Machine, base, radix
3. veldisstofn Geymt 5 mars 2016 í Wayback Machine Tölvuorðsafnið
4. Orðið „Veldi (stærðfræði)“ á Orðabanka íslenskrar málstöðvar

5. veldisvísir Geymt 28 mars 2016 í Wayback Machine, exponent