From Wikipedia, the free encyclopedia
Þríhyrningur er tvívíð rúmmynd, sem myndast af þremur punktum, sem ekki eru á beinni línu. Þríhyrningar hafa þrjá hornpunkta og þrjár hliðar og stysta hliðin liggur andspænis hvassasta horninu og stærsta hliðin á móti gleiðasta horninu.
Jafnhliða | Jafnarma | Ójafnarma |
Rétthyrndur | Gleiðhyrndur | Hvasshyrndur |
Skáhyrndir |
Mikilvægasta gerð þríhyrninga eru rétthyrndir þríhyrningar. Öllum þríhyrningum, hvort sem þeir eru rétthyrndir eða ekki, er unnt að skipta í tvo rétthyrnda þríhyrninga með því að draga hæð frá stærsta horninu.
Ef tveir þríhyrningar hafa jafn stór horn, kallast þeir einslaga eða einshyrndir þríhyrningar; hliðarnar þurfa ekki að vera jafn langar, en í einslaga þríhyrningum eru hlutföll á milli samsvarandi hliða jöfn.
Út frá einslaga rétthyrndum þríhyrningum er fundin skilgreining hornafallanna og nokkrar reglur um samband skammhliðanna og hæðar á langhlið, skammhliðar, langhliðar og ofanvarps skammhliðarinnar á langhliðina og samband skammhliðanna við langhlið (regla Pýþagórasar).
Þríhyrningar eru að jafnaði merktir þannig, að hornpunktar þeirra eru táknaðir með upphafsstöfunum A, B og C. Sú hlið, sem liggur á móti hornpunktinum A (á milli B og C) er táknuð með a. Hliðin á móti B er táknuð með b og sú sem er á móti C er táknuð með c. Ef þríhyrningurinn er rétthyrndur er C að jafnaði notað á rétta hornið (C=90°). Góð venja er að merkja minnsta hornið með A og stærsta hornið með C, en það er að sjálfsögðu ekki nauðsynlegt. Sé þessi aðferð notuð er einfalt að leiða í ljós að 60°< C < 180°, það er að segja að stærð stærsta horns í þríhyrningi er alltaf meiri en 60° og minni en 180°. Hornasumma þríhyrnings er 180°, A+B+C=180°.
Flatarmál þríhyrnings er afskaplega mikilvægt í flatarmyndafræði, vegna þess að öllum tvívíðum myndum, sem hafa beinar hliðarlínur, má skipta niður í þríhyrninga. Þess vegna er hægt að reikna flatarmál allra slíkra mynda ef hægt er að reikna flatarmál þríhyrninga almennt. Hér verður lýst nokkrum aðferðum til þess að finna flatarmál þríhyrnings:
Fleiri aðferðir eru til, til dæmis er hægt að nota ákveðu fylkis.
.
Í gegnum fótpunkta hæðanna og miðpunkta hliðanna gengur hringur, sem kallast níu punkta hringur eða Feuerbach-hringur. Hann gengur einnig í gegnum þá þrjá punkta, sem eru mitt á milli O og hornpunkta þríhyrningsins (O=orthocenter, skurðpunktur allra hæðanna).
Þyngdarpunkturinn, skurðpunktur hæðanna, skurðpunktur miðnormalanna og miðpunktur Feuerbach-hringsins liggja allir á einni og sömu línunni, sem kennd er við stærðfræðinginn Leonhard Euler, og kallast Euler-lína. Skurðpunktur helmingalínanna (= miðpunktur innritaða hringsins) liggur venjulega ekki á Euler-línunni.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.