Urutan operasi

Urutan operasi dalam matematika dan pemrograman komputer adalah suatu kaidah yang digunakan untuk menjelaskan prosedur mana yang harus dilakukan paling dahulu dalam suatu ekspresi matematika. Juga disebut sebagai "preseden operator" (operator precedence).

Urutan operasi standar

Urutan operasi yang digunakan dalam matematika, sains, teknologi dan banyak bahasa pemrograman komputer didaftarkan di sini:^[1]

eksponen dan akar

perkalian dan pembagian

penjumlahan dan pengurangan

Contoh

${\displaystyle {\sqrt {1+3}}+5={\sqrt {4}}+5=2+5=7.\,}$

Garis pecahan horisontal juga berlaku sebagai lambang pengelompokan:

${\displaystyle {\frac {1+2}{3+4}}+5={\frac {3}{7}}+5.}$

Untuk memudahkan pembacaan, simbol kelompok yang lain, seperti tanda kurung, sering kali disebut "tanda kurung melengkung" ( ), atau tanda kurung himpunan (curly braces) { }, atau tanda kurung siku (square brackets) [ ], sering kali digunakan bergantian. Misalnya,

${\displaystyle [(1+2)-3]-(4-5)=[3-3]-(-1)=1.\,}$

Bahasa Pemrograman

Banyak bahasa pemrograman menggunakan tingkat preseden yang selaras dengan urutan yang biasa digunakan dalam matematika, meskipun ada juga seperti APL dan Smalltalk, yang tidak mempuyai kaidah preseden operator (dalam APL, evaluasi dilakukan secara ketat dari kanan ke kiri; dalam Smalltalk, secara ketat dari kiri ke kanan). Tingkat preseden relatif operators yang ditemui pada banyak bahasa pemrograman bercorak C adalah:

1	()   []   ->   .  ::	Function call, scope, array/member access
2	!   ~   -   +   *   &   sizeof   type cast ++x   --x	(most) unary operations, sizeof and type casts
3	*   /   % MOD	Multiplication, division, modulo
4	+   -	Addition and subtraction
5	<<   >>	Bitwise shift left and right
6	<   <=   >   >=	Comparisons: less-than, ...
7	==   !=	Comparisons: equal and not equal
8	&	Bitwise AND
9	^	Bitwise exclusive OR (XOR)
10	|	Bitwise inclusive (normal) OR
11	&&	Logical AND
12	||	Logical OR
13	?:   =   +=   -=   *=   /=   %=   &=   |=   ^=   <<=   >>=	Conditional expression (ternary) and assignment operators
14	,	Comma operator

Contoh:

• !A + !B ≡ (!A) + (!B)
• ++A + !B ≡ (++A) + (!B)
• A + B * C ≡ A + (B * C)
• A || B && C ≡ A || (B && C)
• (A && B == C) ≡ (A && (B == C) )

Lihat pula

• Associativity
• Common operator notation (for a more formal description)
• Commutativity
• Distributivity
• Hyperoperation
• Operator (programming)
• Operator associativity
• Operator overloading
• Operator precedence in C and C++
• Reverse Polish notation

Referensi

1. "Order of Operations Lessons". Algebra.Help. Diakses tanggal 5 March 2012.

Pranala luar

• (Inggris) order of operations (ID: urutan operasi) di PlanetMath.