Histogram

Pada statistik, histogram adalah tampilan grafis dari tabulasi frekuensi yang digambarkan dengan grafis batangan sebagai manifestasi data binning. Tiap tampilan batang menunjukkan proporsi frekuensi pada setiap deret kategori yang berdampingan (en: adjacent) dengan interval yang tidak tumpang tindih (en: non-overlapping).^[1]

Contoh histogram ketinggian 31 pohon Black Cherry.

Kata histogram berasal dari bahasa Yunani: histos dan gramma. Pertama kali digunakan oleh Karl Pearson pada tahun 1895 untuk memetakan distribusi frekuensi dengan luasan area grafis batangan menunjukkan proporsi banyak frekuensi yang terjadi pada tiap kategori.^[2] Histogram merupakan salah satu dari tujuh alat dasar pengendalian mutu yaitu Diagram Pareto (Pareto chart), check sheet, diagram kontrol (control chart), Diagram ishikawa (cause-and-effect diagram), Diagram alir (flowchart), dan scatter diagram.

Definisi matematis

Data yang sama di plot ke histogram biasa (kiri) dan histogram kumulatif (kanan). Data diambil dari sampel acak 10,000 poin dari distribusi normal dengan rata-rata = 0 dan simpangan baku = 1.

Histogram adalah pemetaan frekuensi bilangan dari deret observasi berdasarkan rumus:

${\displaystyle n=\sum _{i=1}^{k}{m_{i}}}$

dengan ${\displaystyle n}$ adalah nilai jumlah bilangan yang ditemukan pada masing-masing deret bin, ${\displaystyle i}$ adalah observasi pada deret bin, ${\displaystyle k}$ adalah banyaknya bin, dan ${\displaystyle m}$ adalah bin.

Selain itu, terdapat rumus padanan untuk histogram kumulatif, yaitu:

${\displaystyle M_{i}=\sum _{j=1}^{i}{m_{j}}}$

Definisi fotografis

Histogram adalah representasi grafis untuk distribusi warna dari citra digital.^[3] Sumbu ordinat vertikal merupakan representasi piksel dengan nilai tonal dari tiap-tiap deret bin pada sumbu axis horizontalnya.^[3] Sumbu axis terdiri dari deret logaritmik bin densitometry yang membentuk rentang luminasi atau exposure range yang mendekati respon spectral sensitivity visual mata manusia. Deret bin pada kerapatan yang terpadat mempunyai interval yang relatif sangat linear dengan variabel mid-tone terletak tepat di tengahnya.

Pada histogram fotografis, grafis batang tidak mempunyai luasan yang menunjukkan jumlah piksel pada tiap bin. Grafis batang menjadi grafis garis vertikal yang mewakili seluruh jumlah piksel pada deret bin luminasi tersebut. Sebagai contoh, sebuah foto ukuran 4288x2848 piksel yang mempunyai 1 tone akan mempunyai histogram dengan 1 garis lurus vertikal pada nilai bin luminasinya, bukan berupa 12.212.224 garis vertikal yang mempunyai panjang sama.

Konstruksi histogram fotografis

Pada umumnya, sebuah histogram hanya memetakan seluruh nilai tonal dari citra digital pada bin luminasi masing-masing. Nilai tonal tersebut telah tersedia dalam color space yang umum digunakan adalah sRGB dan AdobeRGB yang mempunyai nilai gamma ${\displaystyle \gamma }$ = 2,2.

Nilai Gamma

Contoh koreksi tabung sinar katoda.

Nilai gamma merupakan kuantifikasi kontras pada fotografi didefinisikan secara matematis:

${\displaystyle \gamma ={\frac {{d}\log V_{out}}{{d}\log V_{in}}}}$

dimana ${\displaystyle V_{out}}$ dan ${\displaystyle V_{in}}$ adalah relasi bolak balik (en:reversal) antara reaksi substrat perak nitrat pada negatif film dan iluminasi yang mengenainya. Relasi ini dipetakan menjadi diagram yang disebut characteristic curves,^[4] Hurter–Driffield curves,^[5] H–D curves,^[5] HD curves,^[6] H & D curves,^[7] D–logE curves,^[8] or D–logH curves.^[9]

Diagram ini mempunyai rentang linear yang disebut gamma. Pada rentang linear tersebut berlaku:

${\displaystyle V_{out}=V_{in}^{\gamma }}$

dan fungsi kebalikannya:

${\displaystyle V_{in}=V_{out}^{\frac {1}{\gamma }}}$

sehingga variabel ${\displaystyle \gamma }$ disebut gamma correction atau gamma nonlinearity.^[10] Pada saat ${\displaystyle \gamma >1}$ sering disebut expansion gamma atau decoding gamma. Sebaliknya pada saat ${\displaystyle \gamma <1}$ sering disebut compressed gamma atau encoding gamma.

Pemetaan (data binning) densitometri

Prinsip densitometri cahaya sorot

Densitometri merupakan kuantifikasi respon daya serap suatu medium perak nitrat pada film terhadap iluminasi yang mengenai permukaannya. Jika pada gamma menunjukkan akumulasi partikel perak nitrat, pada densitometri menunjukkan penurunan iluminasi akibat akumulasi substrat tersebut. Nilai logaritmik dari resiprok transmisi cahaya yang didefinisikan sebagai absorbance atau density.^[11] yang serupa dengan respon visual (spectral sensitivity) manusia pada rod cell dan cone cell retina mata yang disebut scotopic vision dan photopic vision. Pada fotografi, film dan sensor sering dijabarkan dengan menggunakan istilah spectral sensitivity untuk menjelaskan karakteristik respon bersangkutan terhadap iluminasi.^[12]

Referensi

1. Howitt, D. and Cramer, D. (2008) "Statistics in Psychology". Prentice Hall
2. M. Eileen Magnello (2005). "Karl Pearson and the Origins of Modern Statistics: An Elastician becomes a Statistician". The New Zealand Journal for the History and Philosophy of Science and Technology. Volume 1. ISSN 1177-1380. Parameter |month= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan); line feed character di |title= pada posisi 76 (bantuan)
3. Ed Sutton. "Histograms and the Zone System". Illustrated Photography.
4. "KODAK PROFESSIONAL TRI-X 400 Film / 400TX". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2009-08-02. Diakses tanggal 2009-09-12. Teks "Kokak Professional Support" akan diabaikan (bantuan)
5. Stuart B. Palmer and Mircea S. Rogalski (1996). Advanced University Physics. Taylor & Francis. ISBN 2884490655.
6. Kenneth W. Busch and Marianna A. Busch (1990). Multielement Detection Systems for Spectrochemical Analysis. Wiley-Interscience. ISBN 0471819743.
7. Richard R. Carlton, Arlene McKenna Adler (2000). Principles of Radiographic Imaging: An Art and a Science. Thomson Delmar Learning. ISBN 0766813002.
8. Ravi P. Gupta (2003). Remote Sensing Geology. Springer. ISBN 3540431853.
9. Leslie D. Stroebel and Richard D. Zakia (1993). The Focal Encyclopedia of Photography. Focal Press. ISBN 0240514173.
10. Charles A. Poynton (2003). Digital Video and HDTV: Algorithms and Interfaces. Morgan Kaufmann. ISBN 1558607927.
11. Davies, Adrian (2005). The Focal Digital Imaging A-Z. Focal Press. ISBN 0240519809.
12. Michael Langford (1998). Advanced Photography. Focal Press. ISBN 0240514866.

Pranala luar

• Fundamentals of Densitometry, by Mark Vivino.
• Basic Sensitometry And Characteristics of Film (Kodak undated) Diarsipkan 2012-08-20 di Wayback Machine.
• A memorial volume containing an account of the photographic researches of Ferdinand Hurter & Vero C. Driffield ; being a reprint of their published papers, together with a history of their early work and a bibliography of later work on the same subject. (Royal Photographic Society of Great Britain 1920)
• Pictovia Diarsipkan 2010-04-27 di Wayback Machine. Chart generator