Fungsi identitas

Dalam matematika, fungsi identitas, disebut juga relasi identitas, pemetaan identitas, atau transformasi identitas, adalah fungsi yang selalu menghasilkan nilai yang sama dengan yang diberikan atau dimasukkan. Agar f menjadi fungsi identitas, persamaan f(x) = x harus terpenuhi untuk semua x.

Grafik fungsi identitas dalam bilangan riil

Definisi

Secara matematis, bila M adalah sebuah himpunan, fungsi f dalam M didefinisikan sebagai fungsi dengan daerah asal dan daerah hasil M yang memenuhi

f(x) = x untuk semua x dalam M.^[1]

Dengan kata lain, hasil fungsi f(x) dalam M selalu sama dengan x dalam M yang dimasukkan. Fungsi identitas dalam M adalah fungsi bijektif.^[2]

Fungsi identitas f dalam M sering ditulis sebagai id_M.

Sifat-sifat

Misalkan f menyatakan sebarang fungsi. Jika f : M → N, maka dipunyai f ∘ id_M = f = id_N ∘ f (dengan "∘" melambangkan komposisi fungsi). Secara khusus, id_M menyatakan anggota identitas monoid dari semua fungsi yang dipetakan dari M ke M (terhadap komposisi fungsi).