Finiter

Dalam matematika dan logika, operasi adalah finiter jika ariti hingga, yaitu jika memiliki jumlah nilai input yang terbatas. Demikian pula, infiniter Operasi adalah operasi dengan bilangan tak hingga dari nilai masukan.

Dalam matematika standar, operasi adalah finiter menurut definisi. Oleh karena itu istilah-istilah ini biasanya hanya digunakan dalam konteks logika tak hingga.

Argumen finiter

Argumen finiter adalah salah satu translasi menjadi himpunan hingga proposisi simbolis mulai dari yang terbatas^[1] set aksioma s. Dengan kata lain, ini adalah bukti (termasuk semua asumsi) yang dituliskan pada selembar kertas yang cukup besar.

Sebaliknya, logika tak hingga mempelajari logika yang memungkinkan pernyataan dan bukti. Dalam logika seperti itu, menganggap pembilang eksistensial, misalnya, sebagai turunan dari disjungsi tak hingga.

Sejarah

Logikawan di awal abad ke-20 bertujuan untuk memecahkan masalah dasar, seperti, "Apa dasar matematika yang sebenarnya?" Program ini mampu menulis ulang semua matematika menggunakan bahasa yang sepenuhnya sintaksis tanpa semantik. Dalam kata-kata David Hilbert (mengacu pada geometri), "tidak masalah jika kita menyebutnya kursi, meja dan cangkir bir atau poin, garis dan bidang."

Penekanan pada keterbatasan berasal dari gagasan bahwa pemikiran matematis manusia didasarkan pada sejumlah prinsip yang terbatas Templat:Proveit dan semua alasan pada dasarnya mengikuti satu aturan: modus ponens. Proyeknya adalah untuk memperbaiki jumlah simbol yang terbatas (pada dasarnya angka 1, 2, 3, ... huruf alfabet dan beberapa simbol khusus seperti "+", "⇒", "(" , ")", dll.), memberikan sejumlah proposisi terbatas yang diekspresikan dalam simbol-simbol itu, yang akan diambil sebagai "fondasi" (aksioma), dan beberapa kaidah inferensi yang akan memodelkan cara manusia.

Catatan

1. Jumlah aksioma yang direferensikan dalam argumen pasti akan terbatas karena buktinya terbatas, tetapi jumlah aksioma yang dipilih ini tidak terbatas jika sistem memiliki skema aksioma , misalnya skema aksioma kalkulus proposisional.

Pranala luar

• Stanford Encyclopedia of Philosophy entry on Infinitary Logic Diarsipkan 2023-06-24 di Wayback Machine.