Loading AI tools
Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas
Dalam geometri, tesseract adalah sebuah bangun ruang dimensi empat yang mirip dengan sebuah kubus, dalam artian bahwa tesseract menyerupai sebuah kubus yang menyerupai persegi. Mirip seperti permukaan kubus yang terdiri dari enam muka persegi, hiperpermukaan dari tesseract terdiri dari delapan sel kubus. Tesseract merupakan salah satu dari enam politop berdimensi empat beraturan cembung.
Tesseract 8-cell Kubus empat dimensi | |
---|---|
Tipe | Politop dimensi empat beraturan konveks |
Simbol Schläfli | {4,3,3} t0,3{4,3,2} atau {4,3}×{ } t0,2{4,2,4} atau {4}×{4} t0,2,3{4,2,2} atau {4}×{ }×{ } t0,1,2,3{2,2,2} atau { }×{ }×{ }×{ } |
Sel | 8 {4,3} |
Wajah | 24 {4} |
Tepi | 32 |
Grup Coxeter | B4, [3,3,4] |
Dual | 16-cell |
Properti | cembung, isogonal, isotoxal, isohedral |
Indeks seragam | 10 |
Tesseract juga disebut 8-cell (bahasa Indonesia: sel-8), C8, oktakoron (beraturan), oktahedroid,[1] prisma kubik, dan tetrakubus.[2] Tesseract merupakan hiperkubus dimensi empat, sebagai bagian dari keluarga berdimensi hiperkubus atau politop ukuran (bahasa Inggris: measure polytope).[3] Coxeter melabelinya sebagai politop .[4]
Menurut Oxford English Dictionary, kata tesseract berasal dari Charles Howard Hinton dalam bukunya 1888, yang berjudul A New Era of Thought. Kata tesseract diambil dari bahasa Yunani τέσσερεις (téssereis, yang berarti "empat") dan ἀκτίνες (aktines, yang berarti "sinar"), dan kata tersebut merujuk ke empat rusuk dari masing-masing titik sudut ke titik sudut lain.[5]
Tesseract merupakan politop beraturan dengan tiga kubus yang dilipat di sekitar masing-masing rusuk, karena itu tesseract mempunyai simbol Schläfli {4,3,3} dengan simetri hiperoktahedral dari orde 384. Dibangun sebagai dalam hiperprisma dimensi empat yang terbuat dari dua kubus yang sejajar, tesseract dapat dinamai sebagai simbol Schläfli komposit {4,3} × { }, dengan orde simetri 96. Karena disebut sebagai duoprisma 4-4, sebuah darab Kartesius dari dua persegi, tesseract dapat dinamai dengan simbol Schläfli komposit {4}×{4}, dengan orde simetri 64. Karena berupa ortotop, tesseract dapat dinyatakan dengan simbol Schläfli komposit { } × { } × { } × { } atau { }4, dengan orde simetri 16.
Karena masing-masing titik sudut tesseract berdampingan dengan empat rusuk, bangunan puncak (bahasa Inggris: vertex figure) dari tesseract adalah sebuah tetrahedron beraturan. Politop dual dari tesseract disebut heksadekakoron beraturan atau 16-cell (bahasa Indonesia: sel-16), yang dinyatakan dengan simbol Schläfli {3,3,4} dan dapat digabungkan menjadi gabungan dari tesseract dan 16-cell.
Tesseract dalam bentuk standar dalam ruang empat dimensi Euklides dinyatakan sebagai lambung cembung dari titik (±1, ±1, ±1, ±1). Hal ini mengartikan bahwa tesseract merupakan bangunan yang terdiri dari titik:
Dalam kerangka acuan Cartesius, tesseract mempunyai radius 2 dan dibatasi dengan delapan hiperbidang (). Perpotongan dari masing-masing pasangan dari hiperbidang tak sejajar membentuk 24 muka persegi di sebuah tesseract. Tiga kubus dan tiga persegi memotong di masing-masing rusuk. Selain itu, terdapat empat kubus, enam persegi, dan empat rusuk yang bertemu di setiap titik sudut. Secara keseluruhan, tesseract mempunyai 8 kubus, 24 persegi, 32 rusuk, dan 16 titik sudut.
Konstruksi hiperkubus dapat dibayangkan sebagai berikut:
Berikut adalah rumus-rumus untuk sebuah tesseract dengan panjang rusuk :
Matriks konfigurasi di bawah mewakili sebuah tesseract, dengan baris dan kolomnya menyatakan titik sudut, rusuk, muka, dan sel. Bilangan diagonal di matriks menunjukkan banyaknya masing-masing elemen yang muncul di seluruh tesseract, sedangkan bilangan non-diagonal menunjukkan banyaknya elemen di kolom yang muncul di dalam atau di elemen baris.[6]
Tesseract dapat diproyeksi menjadi ruang dimensi dua dan tiga, sama halnya dengan kubus yang diproyeksi menjadi ruang dimensi dua.
Bidang Coxeter | B4 | B3 / D4 / A2 | B2 / D3 |
---|---|---|---|
Graf | |||
Simetri dihedral | [8] | [6] | [4] |
Bidang Coxeter | Lain-lain | F4 | A3 |
Graf | |||
Simetri dihedral | [2] | [12/3] | [4] |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.