Segitiga Kepler

Segitiga Kepler adalah segitiga siku-siku istimewa dengan panjang sisi dalam barisan geometri. Rasio dari barisan tersebut adalah ${\displaystyle \varphi }$, yang merupakan rasio emas yang memiliki nilai ${\displaystyle (1+{\sqrt {5}})/2}$, dan barisan tersebut dapat ditulis sebagai: ${\displaystyle 1:{\sqrt {\varphi }}:\varphi }$, atau sekitar ${\displaystyle 1:1,272:1,618}$. Pangkat dua dari tepi segitiga dalam deret geometri sesuai dengan rasio emas.

Segitiga Kepler adalah segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tiga bujur sangkar dengan bidang-bidang yang ada dalam deret geometri sesuai dengan rasio emas.

Sejarah

Segitiga Kepler dinamai dari seorang matematikawan sekaligus astronom asal Jerman yang bernama Johannes Kepler (1571–1630), yang menulis bangun tersebut dalam makalahnya tahun 1597.^[1] Dua konsep yang digunakan untuk menganalisis segitiga ini, yaitu teorema Pythagoras dan rasio emas, membuat Kepler terpesona, sehingga ia mengatakan:

Geometri memiliki dua harta yang besar. Harta yang pertama adalah teorema Pythagoras, dan harta lainnya adalah pembagian garis menjadi rasio rata-rata dan ekstrim. Kita mula-mula dapat membandingkannya dengan massa emas, dan yang kedua kita menyebutnya permata berharga.^[2]

Sayangnya, Kepler bukanlah orang yang pertama kali yang menjelaskan segitiga ini.^[3] Kepler sendiri mengaitkannya dengan "seorang guru besar musik yang bernama Magirus".^[1] Segitiga yang sama juga ditemukan di beberapa buku milik matematikawan Arab Abû Bekr, yang berjudul Liber mensurationum. Buku ini dikenal dari abad ke-12, diterjemahkan oleh Gerard of Cremona ke dalam bahasa Latin. ^[3][4] Segitiga ini juga dapat ditemukan dalam karya Fibonacci yang berjudul Practica geometriae [it] (yang diterbitkan sekitar tahun 1220 dan 1221). Karya Fibonacci mendefinisikannya dengan cara yang sama seperti Kepler.^[3][5]

Referensi

1. Herz-Fischler, Roger (2000). The Shape of the Great Pyramid. Waterloo, Ontario: Wilfrid Laurier University Press. ISBN 0-88920-324-5. MR 1788996. Buku ini secara keseluruhan membahas teori-teori lain mengenai bentuk limas tersebut. Lihat Bab 11, "Kepler triangle theory", di hlm. 80–91, untuk melihat mengenai segitiga Kepler lebih lanjut, dan hlm. 166 untuk melihat kesimpulan bahwa teori segitiga Kepler dapat dieliminasi dengan menggunakan prinsip yang mengatakan bahwa "A theory must correspond to a level of mathematics consistent with what was known to the ancient Egyptians." Lihat catatan 3, hlm. 229, untuk sejarah tentang karya Kepler yang mengerjakan segitiga ini.
2. Fink, Karl (1903). A Brief History of Mathematics: An Authorized Translation of Dr. Karl Fink's Geschichte der Elementar-Mathematik. Diterjemahkan oleh Beman, Wooster Woodruff; Smith, David Eugene (edisi ke-2nd). Chicago: Open Court Publishing Company. hlm. 223.
3. Høyrup, Jens (2002). "Review of The shape of the Great Pyramid by Roger Herz-Fischler" (PDF). Mathematical Reviews. MR 1788996. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2022-02-23. Diakses tanggal 2022-02-23. Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
4. Busard, Hubert L. L. (April–June 1968). "L'algèbre au Moyen Âge : le "Liber mensurationum" d'Abû Bekr". Journal des Savants (dalam bahasa Prancis and Latin). 1968 (2): 65–124. doi:10.3406/jds.1968.1175. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2022-01-12. Diakses tanggal 2022-01-12. Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan) Lihat masalah 51, yang ditulis ulang di hlm. 98
5. Hughes, Barnabas, ed. (2008). Fibonacci's De Practica Geometrie. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. New York: Springer. hlm. 130–131. doi:10.1007/978-0-387-72931-2. ISBN 978-0-387-72930-5. MR 2364574.