Ruang kompak
Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas
Dalam matematika, khususnya topologi umum, kekompakan (bahasa Inggris: compactness) adalah sifat yang memperumum gagasan subhimpunan tertutup dan subhimpunan terbatas dari ruang Euklides.[1] Gagasan tersebut dapat menjadi presisi dengan mengatakan tak ada "bulatan kosong" atau "titik akhir yang hilang" di dalam suatu ruang, dalam artian bahwa harus ada nilai limit dari titik di ruang. Sebagai contoh, interval (0,1) bukan kompak sebab interval tersebut tidak punya nilai limit dari 0 dan 1, sedangkan [0,1] kompak sebab mempunyai nilai limit dari 0 dan 1. Dengan cara yang serupa, ruang bilangan rasional bukan kompak sebab ada bulatan kosong yang tak berhingga banyaknya nilai-nilai limit dari bilangan irasional. Ruang bilangan real bukan kompak sebab tidak mempunyai nilai limit dari dan , tetapi garis bilangan real yang diperluas adalah kompak sebab mengandung nilai limit dari tak terhingga.

Definisi
Ringkasan
Perspektif
Definisi sampul terbuka
Secara formal, ruang topologi X disebut kompak jika masing-masing sampul terbuka memiliki sub-sampul terhingga.[2] Ini mengartikan bahwa X kompak jika untuk setiap koleksi C dari subhimpunan dari X sehingga
- ,
akan ada subhimpunan terhingga F dari C sedemikian rupa sehingga
Kekompakan himpunan bagian
Subhimpunan K dari ruang topologis X dikatakan kompak jika subhimpunan itu kompak sebagai subruang (dalam subruang topologi). Ini mengartikan bahwa K adalah kompak jika untuk setiap koleksi sebarang C dari subhimpunan terbuka dari X sehingga
- ,
akan ada subhimpunan terhingga F dari C sedemikian rupa sehingga
- .
Kekompakan merupakan sifat "topologis". Ini mengaritkan bahwa jika , dengan subhimpunan Z dilengkapi dengan topologi subruang, maka K kompak di Z jika dan hanya jika K kompak di Y.
Referensi
Bibiliografi
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.