Loading AI tools
Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas
Dalam matematika, Masalah maksimisasi sudut Regiomontanus, adalah masalah terkenal optimasi[1] yang dilakukan oleh matematikawan asal Jerman abad ke-15, Johannes Müller[2] (juga dikenal sebagai Regiomontanus). Masalahnya adalah sebagai berikut:
Artikel ini perlu diterjemahkan dari bahasa Inggris ke bahasa Indonesia. |
Artikel ini sedang dalam perbaikan. Untuk menghindari konflik penyuntingan, mohon jangan melakukan penyuntingan selama pesan ini ditampilkan. Halaman ini terakhir disunting oleh HEWormsandApples (Kontrib • Log) 206 hari 1309 menit lalu. |
Jika penonton berdiri terlalu dekat dengan dinding atau terlalu jauh dari dinding, sudutnya kecil; di suatu tempat di antara itu adalah sebesar mungkin.
Pendekatan yang sama berlaku untuk menemukan tempat optimal untuk menendang bola di rugby.[3] Oleh karena itu, kesejajaran gambar tidak perlu berada pada sudut siku-siku: kita mungkin sedang melihat jendela Menara Miring Pisa atau makelar yang memamerkan keunggulan lampu langit di atap loteng miring.
Ada lingkaran unik yang melewati bagian atas dan bawah lukisan dan bersinggungan dengan garis setinggi mata. Dengan geometri dasar, jika posisi pemirsa bergerak di sepanjang lingkaran, sudut yang ditubuhkan oleh lukisan akan tetap konstan. Semua posisi pada garis sejajar mata kecuali titik singgung berada di luar lingkaran, dan oleh karena itu sudut yang dirubah oleh lukisan dari titik-titik tersebut lebih kecil..
Oleh Euclid's Element III.36 (alternatifnya teorema kekuatan-titik), jarak dari dinding ke titik singgung adalah rata-rata geometris dari ketinggian bagian atas dan bawah lukisan. Ini berarti, pada gilirannya, jika kita merefleksikan bagian bawah gambar pada garis setinggi mata dan menggambar lingkaran dengan ruas antara bagian atas gambar dan titik pantulan ini sebagai diameter, lingkaran memotong garis setinggi mata di posisi yang diperlukan (oleh Elemen II.14).
Saat ini, masalah ini dikenal luas karena muncul sebagai latihan di banyak buku teks kalkulus tahun pertama (contohnya Stewart [4]).
Jika
Sudut yang ingin kami maksimalkan adalah β − α. tangen sudut bertambah seiring dengan bertambahnya sudut; oleh karena itu cukup dimaksimalkan
setelah b − a adalah konstanta positif, kita hanya perlu memaksimalkan pecahan yang mengikutinya. Membedakan, kita mengerti
Oleh karena itu sudutnya meningkat sebagai x pergi dari 0 sampai √ab dan menurun sebagai x meningkat dari √ab. Oleh karena itu, sudutnya sebesar mungkin kapan tepatnya x = √ab, rata-rata geometris dari a and b.
Kami telah melihat bahwa itu sudah cukup untuk memaksimalkan
Ini setara dengan meminimalkan timbal balik:
Perhatikan bahwa kuantitas terakhir ini sama dengan
Ingat itu
Demikianlah saat kita punya u2 + v2, kita bisa menambahkan istilah tengah −2uv untuk mendapatkan persegi yang sempurna. Kita punya
Jika kita menganggap x as u2 dan ab/x sebagai v2, kemudian u = √x dan v = √ab/x, sehingga
Jadi kita punya
Ini sekecil mungkin tepatnya jika kuadratnya 0, dan itu terjadi jika x = √ab. Atau, kita dapat mengutip ini sebagai contoh dari pertidaksamaan antara aritmatika dan sarana geometri.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.