Lengkungan Gauss

Dalam geometri diferensial, lengkungan Gauss atau kurva Gauss Κ permukaan pada suatu titik adalah hasil dari kurva utama, κ₁ dan κ₂, pada contoh berikut:

${\displaystyle \mathrm {K} =\kappa _{1}\kappa _{2}.}$

Dari kiri ke kanan: permukaan lengkungan Gauss negatif (hiperboloid), permukaan lengkungan Gauss nol (silinder), dan permukaan lengkungan Gauss positif (lingkaran).

Sebagai contoh, sebuah bola dengan radius r memiliki lengkungan Gauss yang mencapai 1/r² di mana pun, dan bidang datar dan silinder juga memiliki lengkungan Gauss yang mencapai 0 di mana pun. Lengkungan Gauss juga bisa negatif, seperti pada kasus hiperboloid atau pada bagian dalam dari sebuah torus.

Lengkungan Gauss adalah sebuah ukuran lengkungan yang bersifat intrinsik, hanya tergantung pada jarak yang diukur di permukaan, bukan pada cara yang ditambahkan secara isometrik di ruang Euklidean. Ini merupakan isi dari Teorema egregium.

Lengkungan Gauss dinamai sesuai Carl Friedrich Gauss, yang menerbitkan Theorema egregium pada tahun 1827.

Referensi

Sumber

• P.Grinfeld (2014). Introduction to Tensor Analysis and the Calculus of Moving Surfaces. Springer. ISBN 1-4614-7866-9.

Pranala luar

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Gaussian curvature", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4