Integrasi parsial

Dalam kalkulus dan analisis matematika umumnya, integrasi parsial (atau pengintegralan parsial, atau integrasi bagian demi bagian, atau pengintegralan bagian demi bagian) adalah kaidah yang mengubah integral perkalian fungsi menjadi bentuk lain, yang diharapkan lebih sederhana. Kaidah ini berasal dari kaidah darab pada kalkulus diferensial.

Kalkulus
Teorema dasar Limit fungsi Kontinuitas Teorema nilai purata Teorema Rolle
Diferensial Definisi Turunan (perumuman) Tabel turunan Diferensial infinitesimal fungsi total Konsep Notasi untuk pendiferensialan Turunan kedua Turunan ketiga Perubahan variabel Pendiferensialan implisit Laju yang berkaitan Teorema Taylor Kaidah dan identitas Kaidah penjumlahan dalam pendiferensialan Perkalian Rantai Pangkat Pembagian Rumus Faà di Bruno
Integral Definisi Antiderivatif Integral (takwajar) Integral Riemann Integrasi Lebesgue Integrasi kontur Tabel integral Integrasi secara parsial cakram kulit tabung substitusi (trigonometri) pecahan parsial Urutan Rumus reduksi
Deret geometri (aritmetika-geometrik) harmonik selang-seling pangkat binomial Taylor Uji kekonvergenan uji suku rasio akar integral perbandingan langsung perbandingan limit deret selang-seling kondensasi Cauchy Dirichlet Abel
Vektor Gradien Divergence Keikalan Laplace berarah identitas Teorema Kedivergenan Gradien Green Stokes
Multivariabel Formalisme matriks tensor eksterior geometrik Definisi Turunan parsial Integral lipat Integral garis Permukaan integral integral volume Jacobi Hesse
Khusus fraksional Malliavin stokastik variasi
l b s

Jika ${\displaystyle u=f(x)}$, ${\displaystyle v=g(x)}$ dan diferensial ${\displaystyle \mathrm {d} u=f'(x)\,\mathrm {d} x}$ dan ${\displaystyle \mathrm {d} v=g'(x)\,\mathrm {d} x}$, maka dalam bentuk yang paling sederhana kaidah perkalian ini adalah

${\displaystyle \int u\,{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} x}}\;\mathrm {d} x=uv-\int v\,{\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} x}}\;\mathrm {d} x\!}$

atau dalam bentuk yang lebih sederhana:

${\displaystyle \int u\,\mathrm {d} v=uv-\int v\,\mathrm {d} u}$.