Loading AI tools
relasi biner matematika Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas
Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain atau variabel bebas) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain atau variabel terikat) yang dapat dinyatakan dengan lambang , atau dapat menggunakan lambang , .[1][2] Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.[3]
Penyuntingan Artikel oleh pengguna baru atau anonim untuk saat ini tidak diizinkan. Lihat kebijakan pelindungan dan log pelindungan untuk informasi selengkapnya. Jika Anda tidak dapat menyunting Artikel ini dan Anda ingin melakukannya, Anda dapat memohon permintaan penyuntingan, diskusikan perubahan yang ingin dilakukan di halaman pembicaraan, memohon untuk melepaskan pelindungan, masuk, atau buatlah sebuah akun. |
Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil.[4] Contohnya adalah sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah , yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis .
Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.
Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain.
atau
Sebuah fungsi f dapat dimengerti sebagai relasi antara dua himpunan, dengan unsur pertama hanya dipakai sekali dalam relasi tersebut.
Misal diketahui fungsi f : A → B
Himpuan A disebut domain (daerah asal), himpunan B adalah kodomain (daerah kawan), dan anggota himpunan B yang memiliki pasangan di A disebut range (daerah hasil).
Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sembarang a1 dan a2 dengan a1 tidak sama dengan a2 berlaku f(a1) tidak sama dengan f(a2). Dengan kata lain, bila a1 = a2 maka f(a1) sama dengan f(a2).
Contoh:
A = {1, 2, 3}
B = {a, b, c}
F: A => B {(1,a), (2,a), (3,b)}
Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada, fungsi onto atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).
Contoh:
A = {1, 2, 3}
B = {a, b}
F: A => B {(1,a), (2,a), (3,b)}
Fungsi f: A → B disebut fungsi korespondensi satu-satu, fungsi into, fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.[4]
Contoh:
A = {1, 2, 3}
B = {a, b, c}
F: A => B {(1,a), (2,b), (3,c)}
Rumus fungsi ganjil dan genap yaitu untuk fungsi ganjil dan untuk fungsi genap.
Contoh: , ,
Ada dua jenis yaitu:
adalah fungsi yang dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: , ,
adalah fungsi yang dapat tidak diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh:
Fungsi pecahan terdiri dari
Langkah untuk gambar:
Langkah untuk gambar:
diubah menjadi lalu cari y dengan menggunakan diskriminan () lalu cari x dengan menggunakan ()
Langkah untuk gambar:
diubah menjadi lalu cari y dengan menggunakan diskriminan () lalu cari x dengan menggunakan ()
Langkah untuk gambar:
diubah menjadi lalu cari y dengan menggunakan diskriminan () lalu cari x dengan menggunakan ()
a
b
a
b
a
b
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.