Loading AI tools
Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas
Templat:Konstanta matematika Bilangan e diperkenalkan oleh Jacob Bernoulli pada tahun 1683. Setengah abad kemudian, Euler (yang merupakan siswa adik Jacob, Johann) berhasil membuktikan bahwa e adalah bilangan irasional, atau dalam kata lain tidak dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua bilangan bulat.
Euler menulis bukti pertama irasionalitas e pada tahun 1737 (tetapi tulisannya baru diterbitkan tujuh tahun kemudian).[1][2][3] Ia menghitung e sebagai pecahan berlanjut, yaitu:
Bukti yang paling dikenal adalah reductio ad absurdum Joseph Fourier,[4] yang didasarkan pada pernyataan berikut:
Pada awalnya e diasumsikan sebagai bilangan rasional dengan bentuk a⁄b. Perlu dicatat bahwa b tidak mungkin sama dengan satu karena e bukan bilangan bulat. Dari pernyataan di atas dapat ditunjukkan bahwa e hanya berada di antara 2 dan 3.
Bukti lain[5] dapat diperoleh dengan mencatat bahwa
Pernyataan berikut juga dapat dijadikan sebagai bukti:[6]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.