Ներգծած գնդային մակերևույթ

Ներգծած գնդային մակերևույթ (անգլ.՝ inscribed sphere or insphere), գնդային մակերևույթ, որը գտնվում է բազմանիստի ներսում և ունի շոշափման կետ նրա յուրաքանչյուր նիստի հետ^[1]։ Այն հանդիսանում է ամենամեծ գնդային մակերևույթը, որն ամբողջովին ընդգրված է բազմանիստում և օժտված է երկակիությամբ տրված երկակի բազմանիստի նկատմամբ։ Բազմանիստին ներգծած գնդային մակերևույթի շառավիղն անվանում են ներգծված գնդային մակերևույթի շառավիղ և նշանակում r տառով (երբեմն նանակում են նաև հունարեն ρ տառով)։

Խորանարդին ներգծած գնդային մակերևույթ

Մեկնաբանություններ

Բոլոր կանոնավոր բազմանիստերին հնարավոր է ներգծել գնդային մակերևույթ, իսկ անկանոն բազմանիստերի մեծ մասին՝ ոչ։ Թեև անկանոն բազմանիստերից մեծ մասին հնարավոր չէ ներգծել այնպիսի գնդային մակերևույթ, որը կունենա շոշափման կետ նրա յուրաքանչյուր նիստի հետ, այնուհանդերձ հնարավոր է որոշել այն ամենամեծ գնդային մակերևույթը, որն ամբողջովին ընդգրված է բազմանիստում։ Նման դեպքերում «ներգծած գնդային մակերևույթ» հասկացությունը չի սահմանվում միանշանակ և ներկայացվում է հետևյալ կերպ.

• գնդային մակերևույթ, որն ունի շոշափման կետ բազմանիստի յուրաքանչյուր նիստի հետ (եթե այդպիսին գոյություն ունի),
• գնդային մակերևույթ, որն ունի շոշափման կետ բազմանիստի յուրաքանչյուր նիստը ընդգրկող հարթության հետ (եթե այդպիսին գոյություն ունի),
• գնդային մակերևույթ, որն ունի շոշափման կետ բազմանիստի տրված քանակով նիստերի հետ (եթե այդպիսին գոյություն ունի),
• գնդային մակերևույթ, որն ամենամեծն է բազմանիստում ընդգրված գնդային մակերևույթներից։

Հաճախ նշված տեսակները համընկնում են, որն էլ իր հերթին դժվարացնում է սահմանել ներգծած գնդային մակերևույթի հասկացությունը կամ հնարավորություն չի տալիս որոշել, թե չհամընկնելու դեպքում, որ հատկանիշներով պետք է առաջնորդվել։ Օրինակ, կանոնավոր փոքր աստղակերպ տասերկուանիստին (դոդեկաեդր) կարելի է ներգծել գնդային մակերևույթ, որն ունի շոշափման կետ յուրաքանչյուր նիստի հետ, սակայն այն չի հանդիսանում ամենամեծը, որն ամբողջովին ընդգրված է բազմանիստում։ Նման դեպքերում հարց է առաջանում «ներգծած գնդային մակերևույթ» հասկացության սահմանման ընտրության գործում։ Հարոլդ Քոքսեթերի, Մարտին Քնդիի և Անտոնի Ռոլեթի նման հեղինակավոր հետազոտողներ գտնում են, որ ներգծած պետք է համարել այն գնդային մակերևույթը, որն ունի շոշափման կետ բազմանիստի յուրաքանչյուր նիստի հետ։ Միևնույն ժամանակ, նման հեղինակությունները գտնում են, որ արքիմեդյան մարմինները չունեն ներգծած գնդային մակերևույթ, իսկ կատալանյան մարմիններն (նման կամ երկակի արքիմեդյան մարմիններ)՝ ունեն։ Սակայն կան նաև առաջարկված այլընտրանքային սահմանումներ։

Տես նաև

• Արտագծած գնդային մակերևույթ
• Միջնագծած գնդային մակերևույթ
• Ներգծած շրջանագիծ

Ծանոթագրություններ

1. Popko, Edward S. (2012), Divided Spheres: Geodesics and the Orderly Subdivision of the Sphere, CRC Press, էջ 144, ISBN 9781466504295.

Գրականություն

• Coxeter, H.S.M. Regular polytopes 3rd Edn. Dover (1973).
• Cundy, H.M. and Rollett, A.P. Mathematical Models, 2nd Edn. OUP (1961).

Արտաքին հղումներ

• http://mathworld.wolfram.com/Insphere.html