Համասեռ բազմանիստ, բազմանիստ, որի նիստերը հանդիսանում են կանոնավոր բազմանկյուններ և նա գագաթային փոխանցական է (փոխանցական է գագաթի նկատմամբ, ինչպես նաև հավասարանկյուն է, այսինքն տեղի ունի շարժում՝ մի գագաթը ցանկացած մեկին փոխարինող)։ Այստեղից հետևում է, որ բոլոր գագաթները համընկնելի են, և բազմանկյունն ունի հայելային և պտտային համաչափության բարձր կարգ։
Համասեռ բազմանիստերը կարելի է բաժանել ուռուցիկների՝ ուռուցիկ կանոնավոր բազմանկյուն նիստերով, և աստղաձևերի։ Աստղաձևերը ունենում են կանոնավոր աստղաձև բազմանկյուն նիստեր, գագաթային պատկերներ կամ երկուսը միասին։
Ցանկը ներառում է.
- բոլոր 75 ոչ պրիզմատիկ համասեռ բազմանիստերը,
- պրիզմայի և անտիպրիզմայի անվերջ բազմությունների որոշ ներկայացուցիչներ,
- մեկ հատուկ դեպք՝ հատվող կողերով Սկիլլինգի բազմանիստ։
1970 թվականին սովետական գիտնական Սոպովն ապացուցել է, որ գոյություն ունի միայն 75 համասեռ բազմանիստ[1], որոնք չենք պատկանում պրիզմաների և անտիպրիզմաների անվերջ սերիաներին։ Ջոն Սկիլլինգը (անգլ.՝ John Skilling) թուլացնելով պայմանը, որ կողը կարող է պատկանել միայն երկու նիստի՝ բացահայտել է ևս մեկ բազմանիստ։ Որոշ հեղինակներ այդ բազմանիստը չեն համարում համասեռ, քանի որ կողերի որոշ զույգեր համընկնում են։
Ներառված չեն.
- 40 պոտենցիալ վերափոխված գագաթային պատկերներով միասեռ բազմանիստեր, որոնք ունեն հատվող կողեր,
- Համասեռ խճապատկերներ (անվերջ բազմանիստեր).
- 11 էվկլիդյան ուռուցիկ նիստերով համասեռ խճապատկերներ
- 14 էվկլիդյան ոչ ուռուցիկ նիստերով համասեռ խճապատկերներ
- Անվերջ թվով համասեռ խճապատկերներ հիպերբոլական հարթության վրա։
Գոյություն ունի համասեռ բազմանիստերի համարակալման չորս համակարգեր, որոնք նշանակվում են հետևյալ տառերով.
- [C] Կոքսետերը համահեղինակների հետ (1954)[2]։ Ցանկը ներառում է ուռուցիկ ձևեր 15-ից մինչև 32 համարներով, երեք պրիզմատիկ (համարներ՝ 33—35) և ուռուցիկ ձևեր (համարներ՝ 36—92)
- [W] Վեննինջեր (1974)[3]։ Ցանկը ներառում է 119 մարմին. համարները՝ 1—5 պլատոնյան մարմինների համար, 6—18 արքիմեդյան մարմինների համար, 19—66 աստղաձևերի համար, ներառած չորս կանոնավոր ոչ ուռուցիկ բազմանիստեր և 67—119 ոչ ուռուցիկ համասեռ բազմանիստերի համար։
- [K] Kaleido (ծրագիր[4], 1993): Ցանկը ներառում է 80 մարմին, համարները խմբավորվոծ են ըստ համաչափության. 1—5 ներկայացնում են պրիզմատիկ ձևերի անվերջ սերիաներ դիէդրալ համաչափությամբ, 6—9 տետրաէդրալ համաչափությամբ, 10—26 օկտաէդրալ համաչափությամբ, 46—80 իսկոէդրալ համաչափությամբ։
- [U] Mathematica (ծրագիր, 1993)[5]։ Ծրագրի մեջ, ընդհանուր առմամբ, օգտագործվում են նույն համարակալումները, ինչը և Kaleido-ի ծրագրում, միայն առաջին 5 պրիզմատիկ ձևերը տեղափոխված են ցանկի վերջ, այնպես որ ոչ պրիզմատիկ ձևերը ստանան 1—75 համարները։
Ուռուցիկ ձևերը թվարկված են ըստ գագաթային փոխդասավորության կարգի, սկսած 3 նիստից/գագաթից, և նիստի կողմերի մեծացումով։ Այդ դասակարգումը թույլ է տալիս ցույց տալ տոպոլոգիական նմանությունը։
Ուռուցիկ համասեռ բազմանիստեր
Մանրամասն տեղեկատվություն
... Փակել
Համասեռ աստղաձև բազմանիստեր
Մանրամասն տեղեկատվություն
...
Անվանում | Նկար | Վիտխոֆֆի սիմվոլ | Գագաթային
համադրման տիպ |
Համ.
խումբ |
C# | W# | U# | K# | Գա-
գաթ-
ներ |
Կո-
ղեր |
Նիս-
տեր |
![{\displaystyle \chi }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/656111758322ace96d80a9371771aa6d3de25437) | Նիս-
տեր |
Նիստեր
ըստ տիպերի |
Օկտահօկտաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Octahemioctahedron.png/60px-Octahemioctahedron.png) | 3/2 3 | 3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Octahemioctahedron_vertfig.png/50px-Octahemioctahedron_vertfig.png) 6.3/2.6.3 | Oh | C37 | W068 | U03 | K08 | 12 | 24 | 12 | 0 | | 8{3}
+4{6} |
Տետրահեմի-հեքսաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Tetrahemihexahedron.png/60px-Tetrahemihexahedron.png) | 3/2 3 | 2 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Tetrahemihexahedron_vertfig.png/50px-Tetrahemihexahedron_vertfig.png) 4.3/2.4.3 | Td | C36 | W067 | U04 | K09 | 6 | 12 | 7 | 1 | | 4{3}
+3{4} |
Խորանարդահեմի-օկտաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d1/Cubohemioctahedron.png/60px-Cubohemioctahedron.png) | 4/3 4 | 3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Cubohemioctahedron_vertfig.png/50px-Cubohemioctahedron_vertfig.png) 6.4/3.6.4 | Oh | C51 | W078 | U15 | K20 | 12 | 24 | 10 | -2 | | 6{4}
+4{6} |
Մեծ դոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Great_dodecahedron.png/60px-Great_dodecahedron.png) | 5/2 | 2 5 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Great_dodecahedron_vertfig.png/50px-Great_dodecahedron_vertfig.png) (5.5.5.5.5)/2 | Ih | C44 | W021 | U35 | K40 | 12 | 30 | 12 | -6 | 3 | 12{5} |
Մեծ իկոսաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/Great_icosahedron.png/60px-Great_icosahedron.png) | 5/2 | 2 3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/Great_icosahedron_vertfig.png/50px-Great_icosahedron_vertfig.png) (3.3.3.3.3)/2 | Ih | C69 | W041 | U53 | K58 | 12 | 30 | 20 | 2 | 7 | 20{3} |
Մեծ երկեռագոնալ իկոսոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Great_ditrigonal_icosidodecahedron.png/60px-Great_ditrigonal_icosidodecahedron.png) | 3/2 | 3 5 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/Great_ditrigonal_icosidodecahedron_vertfig.png/50px-Great_ditrigonal_icosidodecahedron_vertfig.png) (5.3.5.3.5.3)/2 | Ih | C61 | W087 | U47 | K52 | 20 | 60 | 32 | -8 | 6 | 20{3}
+12{5} |
Փոքր շեղանկյունա-հեքսաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Small_rhombihexahedron.png/60px-Small_rhombihexahedron.png) | 2 4 (3/2 4/2) | | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Small_rhombihexahedron_vertfig.png/50px-Small_rhombihexahedron_vertfig.png) 4.8.4/3.8 | Oh | C60 | W086 | U18 | K23 | 24 | 48 | 18 | -6 | | 12{4}
+6{8} |
Փոքր խորանարդա-խորանարդա-օկտաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Small_cubicuboctahedron.png/60px-Small_cubicuboctahedron.png) | 3/2 4 | 4 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Small_cubicuboctahedron_vertfig.png/50px-Small_cubicuboctahedron_vertfig.png) 8.3/2.8.4 | Oh | C38 | W069 | U13 | K18 | 24 | 48 | 20 | -4 | 2 | 8{3}
+6{4}
+6{8} |
Մեծ շեղանկյունա-խորանարդա-օկտաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Uniform_great_rhombicuboctahedron.png/60px-Uniform_great_rhombicuboctahedron.png) | 3/2 4 | 2 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Uniform_great_rhombicuboctahedron_vertfig.png/50px-Uniform_great_rhombicuboctahedron_vertfig.png) 4.3/2.4.4 | Oh | C59 | W085 | U17 | K22 | 24 | 48 | 26 | 2 | 5 | 8{3}
+(6+12)
{4} |
Փոքր դոդեկո-հեմիդոդեկոէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Small_dodecahemidodecahedron.png/60px-Small_dodecahemidodecahedron.png) | 5/4 5 | 5 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/Small_dodecahemidodecahedron_vertfig.png/50px-Small_dodecahemidodecahedron_vertfig.png) 10.5/4.10.5 | Ih | C65 | W091 | U51 | K56 | 30 | 60 | 18 | -12 | | 12{5}
+6{10} |
Մեծ դոդեկո-հեմիիկոսաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Great_dodecahemicosahedron.png/60px-Great_dodecahemicosahedron.png) | 5/4 5 | 3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/Great_dodecahemicosahedron_vertfig.png/50px-Great_dodecahemicosahedron_vertfig.png) 6.5/4.6.5 | Ih | C81 | W102 | U65 | K70 | 30 | 60 | 22 | -8 | | 12{5}
+10{6} |
Փոքր իկոսոհեմի-դոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Small_icosihemidodecahedron.png/60px-Small_icosihemidodecahedron.png) | 3/2 3 | 5 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Small_icosihemidodecahedron_vertfig.png/50px-Small_icosihemidodecahedron_vertfig.png) 10.3/2.10.3 | Ih | C63 | W089 | U49 | K54 | 30 | 60 | 26 | -4 | | 20{3}
+6{10} |
Փոքր դոդեկօիկոսաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Small_dodecicosahedron.png/60px-Small_dodecicosahedron.png) | 3 5 (3/2 5/4) | | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/be/Small_dodecicosahedron_vertfig.png/50px-Small_dodecicosahedron_vertfig.png) 10.6.10/9.6/5 | Ih | C64 | W090 | U50 | K55 | 60 | 120 | 32 | -28 | | 20{6}
+12{10} |
Փոքր շեղանկյունա-դոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Small_rhombidodecahedron.png/60px-Small_rhombidodecahedron.png) | 2 5 (3/2 5/2) | | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Small_rhombidodecahedron_vertfig.png/50px-Small_rhombidodecahedron_vertfig.png) 10.4.10/9.4/3 | Ih | C46 | W074 | U39 | K44 | 60 | 120 | 42 | -18 | | 30{4}
+12{10} |
Թոքր դոդեկոիկոսո-դոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Small_dodecicosidodecahedron.png/60px-Small_dodecicosidodecahedron.png) | 3/2 5 | 5 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Small_dodecicosidodecahedron_vertfig.png/50px-Small_dodecicosidodecahedron_vertfig.png) 10.3/2.10.5 | Ih | C42 | W072 | U33 | K38 | 60 | 120 | 44 | -16 | 2 | 20{3}
+12{5}
+12{10} |
Շեղանկյունա-իկոսաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Rhombicosahedron.png/60px-Rhombicosahedron.png) | 2 3 (5/4 5/2) | | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Rhombicosahedron_vertfig.png/50px-Rhombicosahedron_vertfig.png) 6.4.6/5.4/3 | Ih | C72 | W096 | U56 | K61 | 60 | 120 | 50 | -10 | | 30{4}
+20{6} |
Մեծ իկոսո-իկօսօդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/Great_icosicosidodecahedron.png/60px-Great_icosicosidodecahedron.png) | 3/2 5 | 3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Great_icosicosidodecahedron_vertfig.png/50px-Great_icosicosidodecahedron_vertfig.png) 6.3/2.6.5 | Ih | C62 | W088 | U48 | K53 | 60 | 120 | 52 | -8 | 6 | 20{3}
+12{5}
+20{6} |
Հնգանստային պրիզմա | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Pentagrammic_prism.png/60px-Pentagrammic_prism.png) | 2 5/2 | 2 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Pentagrammic_prism_vertfig.png/50px-Pentagrammic_prism_vertfig.png) 5/2.4.4 | D5h | C33b | -- | U78a | K03a | 10 | 15 | 7 | 2 | 2 | 5{4}
+2{5/2} |
Հնգանստային պրիզմա 7/2 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/Heptagrammic_prism_7-2.png/60px-Heptagrammic_prism_7-2.png) | 2 7/2 | 2 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Septagrammic_prism_vertfig.png/50px-Septagrammic_prism_vertfig.png) 7/2.4.4 | D7h | C33d | -- | U78b | K03b | 14 | 21 | 9 | 2 | 2 | 7{4}
+2{7/2} |
Յոթանիստային պրիզմա 7/3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Heptagrammic_prism_7-3.png/60px-Heptagrammic_prism_7-3.png) | 2 7/3 | 2 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/be/Septagrammic_prism-3-7_vertfig.png/50px-Septagrammic_prism-3-7_vertfig.png) 7/3.4.4 | D7h | C33d | -- | U78c | K03c | 14 | 21 | 9 | 2 | 3 | 7{4}
+2{7/3} |
Ութանիստ պրիզմա | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/Prism_8-3.png/60px-Prism_8-3.png) | 2 8/3 | 2 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Octagrammic_prism_vertfig.png/50px-Octagrammic_prism_vertfig.png) 8/3.4.4 | D8h | C33e | -- | U78d | K03d | 16 | 24 | 10 | 2 | 3 | 8{4}
+2{8/3} |
Հնգանիստ անտիպրիզմա | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/Pentagrammic_antiprism.png/60px-Pentagrammic_antiprism.png) | | 2 2 5/2 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Pentagrammic_antiprism_vertfig.png/50px-Pentagrammic_antiprism_vertfig.png) 5/2.3.3.3 | D5h | C34b | -- | U79a | K04a | 10 | 20 | 12 | 2 | 2 | 10{3}
+2{5/2} |
Հնգանիստ խաչված անտիպրիզմա | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Pentagrammic_crossed_antiprism.png/60px-Pentagrammic_crossed_antiprism.png) | | 2 2 5/3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Pentagrammic_crossed-antiprism_vertfig.png/50px-Pentagrammic_crossed-antiprism_vertfig.png) 5/3.3.3.3 | D5d | C35a | -- | U80a | K05a | 10 | 20 | 12 | 2 | 3 | 10{3}
+2{5/2} |
Յոթանիստ անտիպրիզմա 7/2 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Antiprism_7-2.png/60px-Antiprism_7-2.png) | | 2 2 7/2 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Heptagrammic_antiprism-2-7_vertfig.png/50px-Heptagrammic_antiprism-2-7_vertfig.png) 7/2.3.3.3 | D7h | C34d | -- | U79b | K04b | 14 | 28 | 16 | 2 | 3 | 14{3}
+2{7/2} |
Յոթանիստ անտիպրիզմա 7/3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Antiprism_7-3.png/60px-Antiprism_7-3.png) | | 2 2 7/3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8b/Heptagrammic_antiprism-3-7_vertfig.png/50px-Heptagrammic_antiprism-3-7_vertfig.png) 7/3.3.3.3 | D7d | C34d | -- | U79c | K04c | 14 | 28 | 16 | 2 | 3 | 14{3}
+2{7/3} |
Յոթանիստ խաչված անտիպրիզմա | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Antiprism_7-4.png/60px-Antiprism_7-4.png) | | 2 2 7/4 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Heptagrammic_antiprism-4-7_vertfig.png/50px-Heptagrammic_antiprism-4-7_vertfig.png) 7/4.3.3.3 | D7h | C35b | -- | U80b | K05b | 14 | 28 | 16 | 2 | 4 | 14{3}
+2{7/3} |
Ութանիստ անտիպրիզմա | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Antiprism_8-3.png/60px-Antiprism_8-3.png) | | 2 2 8/3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Octagrammic_antiprism-3-8_vertfig.png/50px-Octagrammic_antiprism-3-8_vertfig.png) 8/3.3.3.3 | D8d | C34e | -- | U79d | K04d | 16 | 32 | 18 | 2 | 3 | 16{3}
+2{8/3} |
Ութանիստ խաչված անտիպրիզմա | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Antiprism_8-5.png/60px-Antiprism_8-5.png) | | 2 2 8/5 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Octagrammic_antiprism-5-8_vertfig.png/50px-Octagrammic_antiprism-5-8_vertfig.png) 8/5.3.3.3 | D8d | C35c | -- | U80c | K05c | 16 | 32 | 18 | 2 | 5 | 16{3}
+2{8/3} |
Փոքր
աստղաձև դոդեկաէդր |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Small_stellated_dodecahedron.png/60px-Small_stellated_dodecahedron.png) | 5 | 2 5/2 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Small_stellated_dodecahedron_vertfig.png/50px-Small_stellated_dodecahedron_vertfig.png) (5/2)5 | Ih | C43 | W020 | U34 | K39 | 12 | 30 | 12 | -6 | 3 | 12{5/2} |
Մեծ
աստղաձև դոդեկաէդր |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Great_stellated_dodecahedron.png/60px-Great_stellated_dodecahedron.png) | 3 | 2 5/2 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Great_stellated_dodecahedron_vertfig.png/50px-Great_stellated_dodecahedron_vertfig.png) (5/2)3 | Ih | C68 | W022 | U52 | K57 | 20 | 30 | 12 | 2 | 7 | 12{5/2} |
Երկեռագոնալ դոդեկո-
դոդեկաէդր |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Ditrigonal_dodecadodecahedron.png/60px-Ditrigonal_dodecadodecahedron.png) | 3 | 5/3 5 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Ditrigonal_dodecadodecahedron_vertfig.png/50px-Ditrigonal_dodecadodecahedron_vertfig.png) (5/3.5)3 | Ih | C53 | W080 | U41 | K46 | 20 | 60 | 24 | -16 | 4 | 12{5}
+12{5/2} |
Փոքր երկեռագոնալ իկոսոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Small_ditrigonal_icosidodecahedron.png/60px-Small_ditrigonal_icosidodecahedron.png) | 3 | 5/2 3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Small_ditrigonal_icosidodecahedron_vertfig.png/50px-Small_ditrigonal_icosidodecahedron_vertfig.png) (5/2.3)3 | Ih | C39 | W070 | U30 | K35 | 20 | 60 | 32 | -8 | 2 | 20{3}
+12{5/2} |
Աստղաձև հատած հեքսաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Stellated_truncated_hexahedron.png/60px-Stellated_truncated_hexahedron.png) | 2 3 | 4/3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Stellated_truncated_hexahedron_vertfig.png/50px-Stellated_truncated_hexahedron_vertfig.png) 8/3.8/3.3 | Oh | C66 | W092 | U19 | K24 | 24 | 36 | 14 | 2 | 7 | 8{3}
+6{8/3} |
Մեծ շեղանկյունա-հեքսաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Great_rhombihexahedron.png/60px-Great_rhombihexahedron.png) | 2 4/3 (3/2 4/2) | | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Great_rhombihexahedron_vertfig.png/50px-Great_rhombihexahedron_vertfig.png) 4.8/3.4/3.8/5 | Oh | C82 | W103 | U21 | K26 | 24 | 48 | 18 | -6 | | 12{4}
+6{8/3} |
Մեծ խորանարդա-խորանարդա-օկտաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Great_cubicuboctahedron.png/60px-Great_cubicuboctahedron.png) | 3 4 | 4/3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Great_cubicuboctahedron_vertfig.png/50px-Great_cubicuboctahedron_vertfig.png) 8/3.3.8/3.4 | Oh | C50 | W077 | U14 | K19 | 24 | 48 | 20 | -4 | 4 | 8{3}
+6{4}
+6{8/3} |
Մեծ դոդեկոհեմի-դոդեկոէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Great_dodecahemidodecahedron.png/60px-Great_dodecahemidodecahedron.png) | 5/35/2 | 5/3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Great_dodecahemidodecahedron_vertfig.png/50px-Great_dodecahemidodecahedron_vertfig.png) 10/3.5/3.10/3.5/2 | Ih | C86 | W107 | U70 | K75 | 30 | 60 | 18 | -12 | | 12{5/2}
+6{10/3} |
Փոքր դոդեկոհենի-իկոսաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/Small_dodecahemicosahedron.png/60px-Small_dodecahemicosahedron.png) | 5/35/2 | 3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Small_dodecahemicosahedron_vertfig.png/50px-Small_dodecahemicosahedron_vertfig.png) 6.5/3.6.5/2 | Ih | C78 | W100 | U62 | K67 | 30 | 60 | 22 | -8 | | 12{5/2}
+10{6} |
Դոդեկոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Dodecadodecahedron.png/60px-Dodecadodecahedron.png) | 2 | 5/2 5 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Dodecadodecahedron_vertfig.png/50px-Dodecadodecahedron_vertfig.png) (5/2.5)2 | Ih | C45 | W073 | U36 | K41 | 30 | 60 | 24 | -6 | 3 | 12{5}
+12{5/2} |
Մեծ իկոսոհեմիդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/Great_icosihemidodecahedron.png/60px-Great_icosihemidodecahedron.png) | 3/2 3 | 5/3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Great_icosihemidodecahedron_vertfig.png/50px-Great_icosihemidodecahedron_vertfig.png) 10/3.3/2.10/3.3 | Ih | C85 | W106 | U71 | K76 | 30 | 60 | 26 | -4 | | 20{3}
+6{10/3} |
Մեծ իկոսոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Great_icosidodecahedron.png/60px-Great_icosidodecahedron.png) | 2 | 5/2 3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Great_icosidodecahedron_vertfig.png/50px-Great_icosidodecahedron_vertfig.png) (5/2.3)2 | Ih | C70 | W094 | U54 | K59 | 30 | 60 | 32 | 2 | 7 | 20{3}
+12{5/2} |
Խորանարդահատած խորանարդա-օկտաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Cubitruncated_cuboctahedron.png/60px-Cubitruncated_cuboctahedron.png) | 4/3 3 4 | | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Cubitruncated_cuboctahedron_vertfig.png/50px-Cubitruncated_cuboctahedron_vertfig.png) 8/3.6.8 | Oh | C52 | W079 | U16 | K21 | 48 | 72 | 20 | -4 | 4 | 8{6}
+6{8}
+6{8/3} |
Մեծ հատած խորանարդա-օկտաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/Great_truncated_cuboctahedron.png/60px-Great_truncated_cuboctahedron.png) | 4/3 2 3 | | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Great_truncated_cuboctahedron_vertfig.png/50px-Great_truncated_cuboctahedron_vertfig.png) 8/3.4.6/5 | Oh | C67 | W093 | U20 | K25 | 48 | 72 | 26 | 2 | 1 | 12{4}
+8{6}
+6{8/3} |
Հատած մեծ դոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Great_truncated_dodecahedron.png/60px-Great_truncated_dodecahedron.png) | 2 5/2 | 5 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Truncated_great_dodecahedron_vertfig.png/50px-Truncated_great_dodecahedron_vertfig.png) 10.10.5/2 | Ih | C47 | W075 | U37 | K42 | 60 | 90 | 24 | -6 | 3 | 12{5/2}
+12{10} |
Փոքր աստղաձև հատած դոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Small_stellated_truncated_dodecahedron.png/60px-Small_stellated_truncated_dodecahedron.png) | 2 5 | 5/3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/Small_stellated_truncated_dodecahedron_vertfig.png/50px-Small_stellated_truncated_dodecahedron_vertfig.png) 10/3.10/3.5 | Ih | C74 | W097 | U58 | K63 | 60 | 90 | 24 | -6 | 9 | 12{5}
+12{10/3} |
Մեծ աստղաձև հատած դոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Great_stellated_truncated_dodecahedron.png/60px-Great_stellated_truncated_dodecahedron.png) | 2 3 | 5/3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0a/Great_stellated_truncated_dodecahedron_vertfig.png/50px-Great_stellated_truncated_dodecahedron_vertfig.png) 10/3.10/3.3 | Ih | C83 | W104 | U66 | K71 | 60 | 90 | 32 | 2 | 13 | 20{3}
+12{10/3} |
Հատած մեծ իկոսաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Great_truncated_icosahedron.png/60px-Great_truncated_icosahedron.png) | 2 5/2 | 3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Great_truncated_icosahedron_vertfig.png/50px-Great_truncated_icosahedron_vertfig.png) 6.6.5/2 | Ih | C71 | W095 | U55 | K60 | 60 | 90 | 32 | 2 | 7 | 12{5/2}
+20{6} |
Մեծ
դոդեկոիկոսաէդր |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Great_dodecicosahedron.png/60px-Great_dodecicosahedron.png) | 3 5/3(3/2 5/2) | | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/Great_dodecicosahedron_vertfig.png/50px-Great_dodecicosahedron_vertfig.png) 6.10/3.6/5.10/7 | Ih | C79 | W101 | U63 | K68 | 60 | 120 | 32 | -28 | | 20{6}
+12{10/3} |
Մեծ շեղանկյունա-դոդեկոէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Great_rhombidodecahedron.png/60px-Great_rhombidodecahedron.png) | 2 5/3 (3/2 5/4) | | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Great_rhombidodecahedron_vertfig.png/50px-Great_rhombidodecahedron_vertfig.png) 4.10/3.4/3.10/7 | Ih | C89 | W109 | U73 | K78 | 60 | 120 | 42 | -18 | | 30{4}
+12{10/3} |
Իկոսո-դոդեկոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Icosidodecadodecahedron.png/60px-Icosidodecadodecahedron.png) | 5/3 5 | 3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Icosidodecadodecahedron_vertfig.png/50px-Icosidodecadodecahedron_vertfig.png) 6.5/3.6.5 | Ih | C56 | W083 | U44 | K49 | 60 | 120 | 44 | -16 | 4 | 12{5}
+12{5/2}
+20{6} |
Փոքր երկեռագոնալ դոդեկոիկոսո-դոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Small_ditrigonal_dodecicosidodecahedron.png/60px-Small_ditrigonal_dodecicosidodecahedron.png) | 5/3 3 | 5 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/Small_ditrigonal_dodecicosidodecahedron_vertfig.png/50px-Small_ditrigonal_dodecicosidodecahedron_vertfig.png) 10.5/3.10.3 | Ih | C55 | W082 | U43 | K48 | 60 | 120 | 44 | -16 | 4 | 20{3}
+12{;5/2}
+12{10} |
Մեծ երկեռագոնալ դոդեկոիկոսո-դոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Great_ditrigonal_dodecicosidodecahedron.png/60px-Great_ditrigonal_dodecicosidodecahedron.png) | 3 5 | 5/3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/Great_ditrigonal_dodecicosidodecahedron_vertfig.png/50px-Great_ditrigonal_dodecicosidodecahedron_vertfig.png) 10/3.3.10/3.5 | Ih | C54 | W081 | U42 | K47 | 60 | 120 | 44 | -16 | 4 | 20{3}
+12{5}
+12{10/3} |
Մեծ դոդեկոիկոսոդ-ոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Great_dodecicosidodecahedron.png/60px-Great_dodecicosidodecahedron.png) | 5/2 3 | 5/3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/Great_dodecicosidodecahedron_vertfig.png/50px-Great_dodecicosidodecahedron_vertfig.png) 10/3.5/2.10/3.3 | Ih | C77 | W099 | U61 | K66 | 60 | 120 | 44 | -16 | 10 | 20{3}
+12{5/2}
+12{10/3} |
Փոքր իկոսոիկոսոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/29/Small_icosicosidodecahedron.png/60px-Small_icosicosidodecahedron.png) | 5/2 3 | 3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Small_icosicosidodecahedron_vertfig.png/50px-Small_icosicosidodecahedron_vertfig.png) 6.5/2.6.3 | Ih | C40 | W071 | U31 | K36 | 60 | 120 | 52 | -8 | 2 | 20{3}
+12{5/2}
+20{6} |
Շեղանկյունա-
դոդեկո-
դոդեկաէդր |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Rhombidodecadodecahedron.png/60px-Rhombidodecadodecahedron.png) | 5/2 5 | 2 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Rhombidodecadodecahedron_vertfig.png/50px-Rhombidodecadodecahedron_vertfig.png) 4.5/2.4.5 | Ih | C48 | W076 | U38 | K43 | 60 | 120 | 54 | -6 | 3 | 30{4}
+12{5}
+12{5/2} |
Մեծ շեղանկյունա-իկոսոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b8/Uniform_great_rhombicosidodecahedron.png/60px-Uniform_great_rhombicosidodecahedron.png) | 5/3 3 | 2 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Uniform_great_rhombicosidodecahedron_vertfig.png/50px-Uniform_great_rhombicosidodecahedron_vertfig.png) 4.5/3.4.3 | Ih | C84 | W105 | U67 | K72 | 60 | 120 | 62 | 2 | 13 | 20{3}
+30{4}
+12{5/2} |
Իկոսոհատած դոդեկոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Icositruncated_dodecadodecahedron.png/60px-Icositruncated_dodecadodecahedron.png) | 5/3 3 5 | | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Icositruncated_dodecadodecahedron_vertfig.png/50px-Icositruncated_dodecadodecahedron_vertfig.png) 10/3.6.10 | Ih | C57 | W084 | U45 | K50 | 120 | 180 | 44 | -16 | 4 | 20{6}
+12{10}
+12{10/3} |
Հատած դոդեկոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/Truncated_dodecadodecahedron.png/60px-Truncated_dodecadodecahedron.png) | 5/3 2 5 | | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Truncated_dodecadodecahedron_vertfig.png/50px-Truncated_dodecadodecahedron_vertfig.png) 10/3.4.10/9 | Ih | C75 | W098 | U59 | K64 | 120 | 180 | 54 | -6 | 3 | 30{4}
+12{10}
+12{10/3} |
Մեծ հատած իկոսոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/Great_truncated_icosidodecahedron.png/60px-Great_truncated_icosidodecahedron.png) | 5/3 2 3 | | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Great_truncated_icosidodecahedron_vertfig.png/50px-Great_truncated_icosidodecahedron_vertfig.png) 10/3.4.6 | Ih | C87 | W108 | U68 | K73 | 120 | 180 | 62 | 2 | 13 | 30{4}
+20{6}
+12{10/3} |
Հարթաքիթ դոդեկոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/Snub_dodecadodecahedron.png/60px-Snub_dodecadodecahedron.png) | | 2 5/2 5 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Snub_dodecadodecahedron_vertfig.png/50px-Snub_dodecadodecahedron_vertfig.png) 3.3.5/2.3.5 | I | C49 | W111 | U40 | K45 | 60 | 150 | 84 | -6 | 3 | 60{3}
+12{5}
+12{5/2} |
Պտտած հարթաքիթ դոդեկոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Inverted_snub_dodecadodecahedron.png/60px-Inverted_snub_dodecadodecahedron.png) | | 5/3 2 5 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Inverted_snub_dodecadodecahedron_vertfig.png/50px-Inverted_snub_dodecadodecahedron_vertfig.png) 35/3.3.3.5 | I | C76 | W114 | U60 | K65 | 60 | 150 | 84 | -6 | 9 | 60{3}
+12{5}
+12{5/2} |
Մեծ հարթաքիթ իկոսոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Great_snub_icosidodecahedron.png/60px-Great_snub_icosidodecahedron.png) | | 2 5/2 3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Great_snub_icosidodecahedron_vertfig.png/50px-Great_snub_icosidodecahedron_vertfig.png) 34.5/2 | I | C73 | W116 | U57 | K62 | 60 | 150 | 92 | 2 | 7 | (20+60)
{3}
+12{5/2} |
Մեծ պտտած հարթաքիթ իկոսոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Great_inverted_snub_icosidodecahedron.png/60px-Great_inverted_snub_icosidodecahedron.png) | | 5/3 2 3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Great_inverted_snub_icosidodecahedron_vertfig.png/50px-Great_inverted_snub_icosidodecahedron_vertfig.png) 33.5/3 | I | C88 | W113 | U69 | K74 | 60 | 150 | 92 | 2 | 13 | (20+60)
{3}
+12{5/2} |
Մեծ պտտած հակահարթաքիթ իկոսոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Great_retrosnub_icosidodecahedron.png/60px-Great_retrosnub_icosidodecahedron.png) | | 3/25/3 2 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Great_retrosnub_icosidodecahedron_vertfig.png/50px-Great_retrosnub_icosidodecahedron_vertfig.png) (34.5/2)/2 | I | C90 | W117 | U74 | K79 | 60 | 150 | 92 | 2 | 37 | (20+60)
{3}
+12{5/2} |
Մեծ հարթաքիթ դոդեկոիկոսո-դոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Great_snub_dodecicosidodecahedron.png/60px-Great_snub_dodecicosidodecahedron.png) | | 5/35/2 3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Great_snub_dodecicosidodecahedron_vertfig.png/50px-Great_snub_dodecicosidodecahedron_vertfig.png) 33.5/3.3.5/2 | I | C80 | W115 | U64 | K69 | 60 | 180 | 104 | -16 | 10 | (20+60)
{3}
+(12+12){5/2} |
Հարթաքիթ իկոսո-դոդեկոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Snub_icosidodecadodecahedron.png/60px-Snub_icosidodecadodecahedron.png) | | 5/3 3 5 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Snub_icosidodecadodecahedron_vertfig.png/50px-Snub_icosidodecadodecahedron_vertfig.png) 33.5.5/3 | I | C58 | W112 | U46 | K51 | 60 | 180 | 104 | -16 | 4 | (20+60)
{3}
+12{5}
+12{5/2} |
Փոքր հարթաքիթ իկոսո-իկոսոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Small_snub_icosicosidodecahedron.png/60px-Small_snub_icosicosidodecahedron.png) | | 5/2 3 3 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Small_snub_icosicosidodecahedron_vertfig.png/50px-Small_snub_icosicosidodecahedron_vertfig.png) 35.5/2 | Ih | C41 | W110 | U32 | K37 | 60 | 180 | 112 | -8 | 2 | (40+60)
{3}
+12{5/2} |
Փոքր պտտած հակահարթաքիթ իկոսոիկոսոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Small_retrosnub_icosicosidodecahedron.png/60px-Small_retrosnub_icosicosidodecahedron.png) | | 3/23/25/2 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Small_retrosnub_icosicosidodecahedron_vertfig.png/50px-Small_retrosnub_icosicosidodecahedron_vertfig.png) (35.5/3)/2 | Ih | C91 | W118 | U72 | K77 | 60 | 180 | 112 | -8 | 38 | (40+60)
{3}
+12{5/2} |
Մեծ երկշեղանկյունա-իկոսոդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f5/Great_dirhombicosidodecahedron.png/60px-Great_dirhombicosidodecahedron.png) | | 3/25/3 3 5/2 |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Great_dirhombicosidodecahedron_vertfig.png/50px-Great_dirhombicosidodecahedron_vertfig.png) (4.5/3.4.3. 4.5/2.4.3/2)/2 | Ih | C92 | W119 | U75 | K80 | 60 | 240 | 124 | -56 | | 40{3}
+60{4}
+24{5/2} |
Փակել
Հատուկ դեպք
Մանրամասն տեղեկատվություն
...
Անվանում ըստ Բաուէրի (Bower) | Նկար | Վիտխոֆֆի սիմվոլ | Գագաթային
համա-դրություն |
Համ.
խումբ |
C# | W# | U# | K# | գա-
գաթ-
ներ |
կո-ղեր | Նիստեր | ![{\displaystyle \chi }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/656111758322ace96d80a9371771aa6d3de25437) | Խտու-
թյուն |
Նիստեր
ըստ տիպերի |
Մեծ երկհարթաքիթ բիրոմոմբո-բիդոդեկաէդր | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Great_disnub_dirhombidodecahedron.png/60px-Great_disnub_dirhombidodecahedron.png) | | (3/2) 5/3 (3) 5/2 | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Great_disnub_dirhombidodecahedron_vertfig.png/50px-Great_disnub_dirhombidodecahedron_vertfig.png) (5/2.4.3.3.3.4.5/3.4.3/2.
3/2.3/2.4)/2 |
Ih | -- | -- | -- | -- | 60 | 240 (*) | 204 | 24 | | 120{3}+
60{4}+
24{5/2} |
Փակել
- (*): Մեծ երկհարթաքիթ բիրոմոմբոբիդոդեկաէդրի մեջ 240 կողերից 120-ը պատկանում է չորս նիստերի։ Եթե այդ կողերը համարել որպես երկու զույգ համընկնող կողեր, որտեղ յուրաքանչյուր կող պատկանում է միայն երկու նիստերի, ապա ընդամենը կլինի 360 կող և էյլերյան բնութագիրը դառնում է հավասար 88-ի։ Ըստ այդմ էլ այս բազմանիստը ոչ բոլորի կողմից է ընդունվում որպես համասեռ։
- U#՝ համասեռ համարներ. U01—U80 (Տետրաէդրն ատաջինն է, պրիզմաները՝ 76+ համարներովը)
- K#՝ Kaleido software համարներ. K01—K80 (Kn = Un-5 n = 6-ից 80 համար) (պրիզմաներ 1—5, տետրաէդր և այլ՝ 6+)
- W#՝ Մագնուս Վեննինջերի մոդելներ. W001—W119
- 1—18՝ 5 ուռուցիկ կանոնավոր և 13 ուռուցիկ կիսականոնավոր
- 20—22, 41՝ 4 ոչ ուռուցիկ կանոնավորներ
- 19—66՝ 48 աստղաձև ձևեր
- 67—109՝ 43 ոչ ուռուցիկ սրաքիթ համասեռ բազմանիստեր
- 110—119՝ 10 ոչ ուռուցիկ հարթաքիձ համասեռ բազմանիստեր
՝ Էյլերի բնութագիր։ Համասեռ խճապատկերները հարթության վրա համապատասխանում են 0 էյլերյան բնութագրչով տորի տոպոլոգիային։
- Խտություն՝ բազմանիստի խտությունը ներկայացնում է բազմանիստի կենտրոնի շուրջը պտույտների թիվը։ Թիվը բացակայում է չկողմնորոշված բազմանիստերի և հեմիպոլիէդրերի համար, որոնց համար հարթության հստակ որոշում չկա։
- Գագաթային մարմինների նկարների դիտողություն.
- Բաց գույնի հատույթները ներկայացնում են բազմանիստի «գագաթային մարմինը»։ Գծագրի մեջ գունավոր նիստերը ներառված են, որպեսզի իրենց կապը տեսանելի լինի։
Kaleidoscopic Construction of Uniform Polyhedra, Dr. Zvi Har’El
- М. Веннинджер Модели многогранников. — «Мир», 1974.
- Magnus Wenninger Dual Models. — Cambridge University Press, 1983. — ISBN 0-521-54325-8
- H. S. M. Coxeter, M. S. Longuet-Higgins, J. C. P. Miller Uniform polyhedra // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. — The Royal Society, 1954. — В. 916. — Т. 246. — С. 401—450. — ISSN 0080-4614. — doi:10.1098/rsta.1954.0003
- H. S. M. Coxeter, Կաղապար:Не переведено 5, H. T. Flather, J. F. Petrie The Fifty-nine Icosahedra. — University of Toronto studies, 1938. — (mathematical series 6: 1–26.). Third edition (1999) Tarquin ISBN 978-1-899618-32-3.
- J. Skilling The complete set of uniform polyhedra // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. — 1975. — Т. 278. — С. 111–135. — ISSN 0080-4614. — doi:10.1098/rsta.1975.0022
- Roman E. Maeder Uniform Polyhedra // The Mathematica Journal. — 1993. — В. 4. — Т. 3.