Հարմոնիկ ֆունկցիա

Հարմոնիկ ֆունկցիա, ${\displaystyle n}$ փոփոխականի (n${\displaystyle \leqslant 2}$) ֆունկցիա, որը որևէ տիրույթում անընդհատ է իր առաջին և երկրորդ կարգի մասնակի ածանցյալների հետ և բավարարում է Լապլասի հավասարմանը՝

${\displaystyle {\vartriangle }u}$=${\displaystyle {\frac {\delta ^{2}{u}}{{\delta }x^{2}}}}$${\displaystyle +...+}$${\displaystyle {\frac {\delta ^{2}{u}}{{\delta }t^{0}}}}$

Ֆիզիկայի և մեխանիկայի շատ հարցերում դիտարկվող երևույթների վիճակները (եթե վերջիններս կախված են կետի դիրքից և ոչ ժամանակից, օրինակ, հավասարակշռություն, կարգավորված շարժում) ներկայացվում են կետի կոորդինատների հարմոնիկ ֆունկցիայով։ Օրինակ, ձգող զանգվածներ չպարունակող տիրույթում ձգողության ուժերի պոտենցիալը, էլեկտրական լիցքեր չպարունակող տիրույթում հաստատուն էլեկտրական դաշտի պոտենցիալը հարմոնիկ ֆունկցիաներ են։ ${\displaystyle x}$ և ${\displaystyle y}$ երկու փոփոխականի հարմոնիկ ֆունկցիաները սերտ կապված են ${\displaystyle \xi }$=${\displaystyle x+iy}$ փոփոխականի ${\displaystyle f(\xi )}$ անալիտիկ ֆունկցիաների հետ։ Յուրաքանչյուր այդպիսի հարմոնիկ ֆունկցիա որևէ ${\displaystyle f(\xi )}$ ֆունկցիայի իրական կամ կեղծ մասն է և ընդհակառակը, յուրաքանչյուր անալիտիկ ֆունկցիայի իրական և կեղծ մասերը հարմոնիկ ֆունկցիաներ են։ Հարմոնիկ ֆունկցիաների տեսության առավել կարևոր խնդիրներից են եզրային խնդիրները։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 6, էջ 310)։