From Wikipedia, the free encyclopedia
Անալիտիկ ֆունկցիան Ժ. Լ. Լագրանժն անվանել է այն ֆունկցիաները, որոնք ներկայացնելի են՝
(1) զուգամետ աստիճանային շարքի տեսքով, ուր -ն մի որոշակի սևեռյալ արժեք է։
Ն. Աբելն ապացուցել է, որ եթե այդ շարքը զուգամետ Է -ից տարբեր արժեքի համար, ապա այն զուգամետ է նաև յուրաքանչյուր կոմպլեքս արժեքի համար, եթե ։
(1) շարքը զուգամետ է կամ միայն կետում, կամ էլ կենտրոնով շրջանում։ Այս երկրորդ դեպքում ասում են, որ ֆունկցիան անալիտիկ է կետում։
Անջատելով (1) շարքի իրական և կեղծ մասերը՝ կստանանք.
ուր -ն և -ն բացահայտ կգրվեն , գործակիցների և թվերի միջոցով։
և ֆունկցիաները բավարարում են Կոշու և Ռիմանի
հավասարումներին։ Ճիշտ է նաև հակադարձը. եթե և ֆունկցիաները բավարարում են (2) պայմաններին և գրված ածանցյալներն անընդհատ են, ապա
ֆունկցիան կլինի անալիտիկ ֆունկցիա այն տիրույթում, ուր բավարարվում են (2) պայմանները։
Երբ անալիտիկ ֆունկցիան իրական է արգումենտի իրական արժեքի համար, այն կոչվում է իրական անալիտիկ ֆունկցիա։ Անալիտիկ ֆունկցիայի դասին են պատկանում տարրական ֆունկցիաների մեծամասնությունը (օրինակ ), ինչպես նաև շատ ո՛չ տարրական ֆունկցիաներ։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 1, էջ 359)։ |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.