Կեպլերի ուղեծրի տարրեր

Կեպլերի ուղեծրի տարրեր կամ Կեպլերի տարրեր, ուղեծրի վեց տարրեր, որոնք բնութագրում են երկնային մարմնի տեղը տարածության մեջ երկու մարմինների խնդրի մեջ՝

• մեծ կիսաառանցք (${\displaystyle a\,\!}$),
• էքսցենտրիսիտետ (${\displaystyle e\,\!}$),
• թեքում (${\displaystyle i\,\!}$),
• պերիկենտրոնի արգումենտ (${\displaystyle \omega \,\!}$),
• ծագման հանգույցի երկայնությունը (☊-->(${\displaystyle \Omega \,\!}$),
• միջին անոմալիա (${\displaystyle M_{o}\,\!}$).

Կեպլերյան ուղեծրի տարրերը (նկ. 1)

Էլիպսի մասերը (նկ. 2)

Առաջին երկուսը բնութագրում են ուղեծրի ձևը, երրորդը, չորրորդը և հինգերորդը՝ ուղեծրի հարթության կողմնորոշումը բազային կոորդինատային համակարգում, և վեցերորդը՝ մարմնի դիրքը ուղեծրում։

Մեծ կիսաառանցք

Հիմնական հոդված՝ Մեծ կիսաառանցք

Մեծ կիսաառանց, էլիպսի հիմնական առանցքի կեսն է ${\displaystyle |AB|}$ (նկ. 2 նշված է ${\displaystyle a}$). Շրջանագծի մասնավոր դեպքում մեծ կիսաառանցքը հավասար է շրջանագծի շառավղին։ Աստղագիտության մեջ բնութագրում է երկնային մարմնի միջին հեռավորությունը ֆոկուսից։

Էքսցենտրիսիտետ

Հիմնական հոդված՝ Էքսցենտրիսիտետ

Էքսցենտրիսիտետ (նշանակվում է «${\displaystyle e}$» կամ «ε»), կոնական հատույթի թվային բնութագիրն է, որը ցույց է տալիս նրա շեղման աստիճանը շրջանագծից։

Էքսցենտրիսիտետը բնութագրում է ուղեծրի «սեղմվածությունը»։ Այն նկարագրվում է հետևյալ բանաձևով՝

${\displaystyle \varepsilon ={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}$, որտեղ ${\displaystyle b}$ — փոքր կիսաառանցքն է (տես նկ. 2)

Ուղեծրի արտաքին տեսքերը կարելի է բաժանել հինգ խմբերի՝

• ${\displaystyle \varepsilon =0}$ - շրջան
• ${\displaystyle 0<\varepsilon <1}$ - էլիպս
• ${\displaystyle \varepsilon =1}$ - պարաբոլ
• ${\displaystyle 1<\varepsilon <\infty }$ - հիպերբոլ
• ${\displaystyle \varepsilon =\infty }$ - ուղիղ

Թեքում

Հիմնական հոդված՝ Ուղեծրի թեքում

A — Մարմին
B — Կենտրոնական մարմին
C — Հաշվարկի հարթություն
D — Ուղեծրի հարթություն
i — Թեքում

Ուղեծրի թեքում (թեքում, ուղեծրի թեքվածություն), երկնային մարմնի ուղեծրի հարթության և հաշվարկի հարթության (բազային հարթության) միջև ընկած անկյունն է։

Սովորաբար նշանակվում է i (անգլ.՝ inclination բառից)։ Թեքումը չափվում է աստիճաններով։

Եթե ${\displaystyle 0<i<90}$°, ապա երկնային մարմնի շարժումը անվանում են ուղիղ

Եթե ${\displaystyle 90}$°${\displaystyle <i<180}$°, ապա երկնային մարմնի շարժումը անվանում են հակադարձ

• Արեգակնային համակարգում սովորաբար հաշվարկի հարթություն են ընդունում Երկրի ուղեծրի հարթությունը (խավարածրի հարթություն)։ Մյուս մոլորակների և Լուսնի ուղեծրերը շեղվում են Երկրի ուղեծրից միայն մի քանի աստիճանով։
• Երկրի արհեստական արբանյակների համար հաշվարկի հարթություն է ընդունվում Երկրի հասարակածի հարթությունը։
• Արեգակնային համակարգի այլ մոլորակների արբանյակների համար սովորաբար հաշվարկի հարթություն է ընդունվում համապատասխան մոլորակի հասարակածի հարթությունը։
• Էկզոմոլորակների և կրկնակի աստղերի համար հաշվարկի հարթություն է ընդունվում նկարի հարթությունը։

Պերիկենտրոնի արգումենտ

Հիմնական հոդված՝ Պերիկենտրոնի արգումենտ

Պերիկենտրոնի արգումենտ, որոշվում է որպես անկյուն որն ընկած է ձգողության կենտրոնից ծագող հանգույցին և պերիկենտրոնին ուղղված վեկտորների միջև։ Հաշվարկվում է ձգողության կենտրոնից արբանյակի պտույտի ուղղությամբ, սովորաբար լինում է 0°-ից մինչև 360°։ Ծագող հանգույցի որոշման համար ընտրում են մի հարթություն (այսպես կոչված բազային), որը պարունակում է ձգողության կենտրոնը։ Սովորաբար, որպես բազային հարթություն ընտրում են խավարածրի հարթությունը (մոլորակների, գիսաստղերի, աստերոիդների դեպքում), կամ հասարակածի հարթությունը մոլորակների արբանյակների դեպքում։

Էկզոմոլորակների և կրկնակի աստղերի դեպքում բազային հարթություն են ընդունում նկարի հարթությունը, այն հարթությունը որը հատում է աստղը և ուղղահայաց է նրա Երկրից դիտման ճառագայթին։ Էկզոմոլորակի ուղեծիրը ընդհանուր առմամբ հատում է այս հարթությունը երկու կետերում։ Այն կետը երբ մարմինը հատում է նկարի հարթությունը մոտենալով դիտողին համարում են ուղեծրի ծագման հանգույց, իսկ այն կետը երբ մարմինը հատում է նկարի հարթությունը հեռանալով դիտողից անվանում են անկման հանգույց։ Այս դեպքում պերիկենտրոնի արգումենտը հաշվարկվում է ձգողության կենտրոնից ժամացույցի սլաքին հակառակ։

Նշանակվում է՝ ${\displaystyle \omega \,\!}$։

Ծագման հանգույցի երկայնություն

Հիմնական հոդված՝ Ծագման հանգույցի երկայնություն

Ծագման հանգույցի երկայնությունը ուղեծրի հիմնական տարրերից մեկն է, որը օգտագործվում է ուղեծրի հարթության մաթեմատիկական կողմնորոշման ժամանակ բազային հարթության նկատմամբ։ Չափվում է որպես անկյուն բազային հարթության մեջ, որը ընկած է զրոյական կետին ուղղված բազային վեկտորի և ծագող հանգույցին ուղղված վեկտորի միջև, որում ուղեծիրը հատում է բազային հարթությունը հարավից հյուսիս ուղղությամբ։ Արեգակի շուրջ պտտվող մարմինների համար բազային հարթությունն է խավարածրի հարթությունը, իսկ զրոյական կետը՝ Խոյի առաջին կետը (գարնանային գիշերահավասար); անկյունը չափվում է զրոյական կետի ուղղությունից ժամացույցի սլաքին հակառակ։

Ծագման հանգույցի երկայնությունը նշանակվում է ☊, կամ Ω։

Միջին անոմալիա

Անիմացիա, որը ցույց է տալիս իրական անոմալիան, էքսցենտրիկ անոմալիան, միջին անոմալիան և Կեպլերի հավասարման լուծումը։

Անոմալիաներ (նկ. 3)

Միջին անոմալիա, միջին շարժման հարաբերությունն է պերիկենտրոնի անցումից հետո ընկած ժամանակահատվածին այն մարմնի համար, որը շարժվում է ուղեծրով առանց արտաքին ազդեցությունների։ Այսպես, միջին անոմալիան դա անկյունային հեռավորությունն է այն հիպոթետիկ մարմնի պերիկենտրոնից, որը շարժվում է հաստատուն անկյունային արագությամբ, որը հավասար է միջին շարժմանը։

Նշանակվում է ${\displaystyle M}$ (անգլ.՝ mean anomaly արտահայտությունից)։

Աստղային դինամիկայում միջին անոմալիան ${\displaystyle M\,\!}$ հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևերով՝

${\displaystyle M=M_{0}+n(t-t_{0})\,\!}$

որտեղ՝

• ${\displaystyle M_{0}\,\!}$ — միջին անոմալիան է ${\displaystyle t_{0}\,\!}$ էպոխայում,
• ${\displaystyle t_{0}\,\!}$ — սկզբնական էպոխա,
• ${\displaystyle t\,\!}$ — էպոխան, որի համար կատարվում է հաշվարկը
• ${\displaystyle n\,\!}$ — միջին շարժումը։

Կամ Կեպլերի հավասարումով՝

${\displaystyle M=E-e\cdot \sin E\,\!}$

որտեղ՝

• ${\displaystyle E\,\!}$ - էքսցենտրիկ անոմալիան է (${\displaystyle E}$ նկ. 3-ում),
• ${\displaystyle e\,\!}$ - էքսցենտրիսիտետը։

Տես նաև

• Ուղեծրի տարրեր
• Ճշգրիտ ուղեծրային տարրեր