Դե Մորգանի բանաձևեր

Դե Մորգանի բանաձևեր (Դե Մորգանի օրենքներ)^[1][2][3], տրամաբանական օրենքներ, որոնք կապում են տրամաբանական գործողությունների զույգը տրամաբանական ժխտման միջոցով։ Բանաձևերը բացահայտվել են շոտլանդացի մաթեմատիկոս Օգաստես դե Մորգանի կողմից։

Դե Մորգանի օրենքը բնութագրող Վենի դիագրամները

Սահմանումը

Օգաստես դե Մորգանը սկզբնապես նկատել է, որ դասական տրամաբանության մեջ ճշմարիտ են հետևյալ հարաբերությունները.

not (P and Q) = (not P) or (not Q)

not (P or Q) = (not P) and (not Q)

Հետևյալ օրենքների սովորական գրառումը ֆորմալ տրամաբանության մեջ.

${\displaystyle \neg (P\wedge Q)=(\neg P)\vee (\neg Q),}$

${\displaystyle \neg (P\vee Q)=(\neg P)\wedge (\neg Q),}$

կամ

${\displaystyle {\overline {x\wedge y}}={\overline {x}}\vee {\overline {y}},}$

${\displaystyle {\overline {x\vee y}}={\overline {x}}\wedge {\overline {y}}.}$

Առանձին կարգի տրամաբանության մեջ.

${\displaystyle \neg \forall x\,P(x)\equiv \exists x\,\neg P(x),}$

${\displaystyle \neg \exists x\,P(x)\equiv \forall x\,\neg P(x).}$

Բազմությունների թեորեմում.

${\displaystyle (A\cap B)^{C}=A^{C}\cup B^{C},}$

${\displaystyle (A\cup B)^{C}=A^{C}\cap B^{C}.}$

Թեորեմի տեսքով.

Եթե գոյություն ունի երկու և ավելի տարրերի արտադրյալի տրամաբանական գործողություն՝ կոնյունկցիա՝ (A&B), ապա նրա համար, որպեսզի գտնենք ողջ դատողության ~(A&B) հակադիրը, անհրաժեշտ է գտնել յուրաքանչյուր տարրի հակադիրը և միավորել դրանք տրամաբանական գումարման գործողությամբ՝ դիզյունկցիայով՝ (~A+~B)։ Օրենքը գործում է նաև հակառակ ուղղությամբ. ~(A+B) = (~A&~B)

Պատմություն

• «Դիզյունկտիվ դատողության հակասող հակադրություն, կոնյունկտիվ դատողություն, որը բաղկացած է դիզյունկտիվ դատողության մասերի հակասող հակադրություններից (The contradictory opposite of a disjunctive proposition is a conjunctive proposition composed of the contradictories of the parts of the disjunctive proposition)» (Ուիլյամ Օքամ, Summa Logicae)։

Ծանոթագրություններ

1. Քոուփի և Քոհեն
2. Հարլի
3. Մուր և Փարքեր