From Wikipedia, the free encyclopedia
Գծային հավասարումների համակարգ, հավասարումների համակարգ է, որոնցից յուրաքանչյուրը իրենից ներկայացնում է առաջին աստիճանի գծային հանրահաշվական հավասարում։
Դասական տարբերակում բոլոր գործակիցները, ազատ անդամները և անհայտները համարվում են բնական թվեր, բայց բոլոր ձևերն ու արդյունքները պահպանվում են ցանկացած դաշտերի համար օրինակ (կոմպլեքս թվերի)։
Գծային համակարգերի լուծումը գծային հանրահաշվի դասական խնդիրներից մեկն է, որը հիմնականում որոշում է նրա օբյեկտներն ու մեթոդները։ Գծային համակարգերի լուծումը կարևոր դեր է խաղում շատ թեքումային ուղղություններում, այդ թվում գծային ծրագրավորման մեջ։
Գծային հավասարումների համակարգի ընդհանուր տեսքը․
Որտեղ՝ — հավասարումների քանակն է, —փոփոխականների քանակը, — անհայտներն են, որ պիտի որոշել, գործակիցներն են, ազատ անդամները։ Գծային հավասարումների համակարգի գործակիցների () ինդեկսները կազմվում են հետևյալ պայմանով՝ առաջինը () հավասարման համարն է, երկրորդը () — փոփոխականի համարն է, որից առաջ այն գտնվում է[1].
Համակարգը կոչվում են համասեռ, եթե նրա ազատ անդամները հավասար են զրոյի (), այլապես — ոչ համասեռ։
Գծային հավասարումների համակարգը կոչվում է քառակուսային , եթե հավասարումների քանակը հավասար է անհայտների քանակին (). Համակարգը, որի անհայտների թիվը ավելին է քան հավասարումներինը, կոչվում է ուղղանկյուն համակարգ։
Համակարգի լուծումների թվերի բազմությունը, որը հանդիսանում է համակարգի լուծում,փոփոխականներում տեղադրելու դեպքում հավասարումը վերածում է նույնության։
Համակարգը կոչվում է միասնական, եթե նա ունի գոնե մեկ լուծում, և ոչ միասնական, եթե նա չունի ոչ մի լուծում։
Համակարգը կարելի է ներկայացնել մատրիցի տեսքով․
կամ
Այստեղ -ն համակարգի մատրիցն է, -ը անհայտների սյունակը, իսկ -ն ազատ անդամների սյունակն է։ Եթե մատրիցին աջից ավելացնել ազատ անդամների սյունակը, ապա ստացված մատրիցը կոչվում է ընդլայնված։
հավասարումների համակարգերը կոչվում են համարժեք, եթե նրանց լուծումները համընկնում են։ Լուծում չունեցող համակարգերը նույնպես համարժեք են։
Համակարգին համարժեք համակարգ կարելի է ստանալ, տրված համակարգի հավասարումներից մեկը բազմապատկենք կամ բաժանենք նույն թվի վրա։
տեսքի հավասարումների համակարգը համարժեք է ։
Ուղղակի մեթոդները տալիս են այնպիսի ալգորիթմ, որի օգնությամբ կարելի է գտնել համակարգերի ճշգրիտ լուծումները։
Որոշ ուղղակի մեթոդներ․
Կախված մոտեցումներից, մեթոդները բաժանվում են մի քանի տեսակի․
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.