Földi nehézségi gyorsulás

A földi nehézségi gyorsulás az a gyorsulás, mellyel a Föld nehézségi erőterében szabadon eső tárgy a levegő ellenállását figyelmen kívül hagyva mozogna. Szokásos jelölése: g.

A földi nehézségi gyorsulás azonos a nehézségi térerősség nagyságával is, ebben az értelemben a mértékegysége N/kg. Ennek a gömbszimmetrikus erőtérnek a középpontja a Föld tömegközéppontja.

A g földfelszíni értéke a Newton-féle gravitációs törvény alapján

Ha a Földet egy homogén tömegeloszlású gömbnek tekintjük, akkor a Newton-féle gravitációs törvény szerint az R sugarú, M tömegű Föld és a felszínén lévő m tömegű test között fellépő vonzóerőre felírható:

${\displaystyle F=G{\frac {Mm}{R^{2}}}=\left(G{\frac {M}{R^{2}}}\right)m}$

ahol a zárójelben lévő kifejezés a gravitációs gyorsulás, ebben a közelítésben maga a g, vagyis:

${\displaystyle g=G{\frac {M}{R^{2}}}}$

A számszerű értéket megkaphatjuk, ha a fenti képletbe behelyettesítjük az egyes mennyiségeket:

${\displaystyle g=G{\frac {M}{R^{2}}}=(6,6743\cdot 10^{-11}){\frac {5,9736\cdot 10^{24}}{(6,372797\cdot 10^{6})^{2}}}=9,817{\frac {m}{s^{2}}}}$

A g értéke adott magasságon és földrajzi szélességen

A Föld forgása miatt fellépő centrifugális erő hatása miatt azonban a nehézségi erő a gravitációs erő és a centrifugális erő eredője, ezért a nehézségi gyorsulás függ a földrajzi szélességtől és a tengerszint feletti magasságtól. A földrajzi hosszúságtól a nehézségi gyorsulás nem függ.

A nehézségi gyorsulás értéke a Földön a 45° földrajzi szélességen, tengerszinten

${\displaystyle g_{n}=9,80665\,{\text{m/s}}^{2}}$

Ezt az értéket a 45. szélességi körhöz igen közel eső helyen, a zürichi Műszaki Főiskolán mérték ki, és 1901-ben a harmadik Általános Súly- és Mértékügyi Konferencián nemzetközi alapértékként elfogadták mint fizikai állandót (konvencionális valódi értéket), akkoriban még CGS mértékegységű formában.

A nehézségi gyorsulás értéke a Földön szélesség és magasság függvényében a Nemzetközi Gravitációs Formula 1967 szerint számítható:

${\displaystyle g_{\psi }=9,780318\left(1+0,0053024\sin ^{2}\psi -0,0000058\sin ^{2}2\psi \right)-3,086\cdot 10^{-6}h}$

ahol:

Ψ – földrajzi szélesség

h – tengerszint feletti magasság

A g érték időbeli változásai

A Földhöz képest periodikusan változó helyzetű Hold és Nap gravitációs hatása miatt a helyileg észlelhető g periodikusan változik (nagyjából az árapálynak megfelelően). A kicsiny relatív ingadozás: ${\displaystyle {\frac {\Delta g}{g}}\approx 5\cdot 10^{-8}}$, amit graviméteres mérésekkel mutattak ki.^[1]

A földi nehézségi gyorsulás mért értéke

A nehézségi erő a Föld forgása miatt eltér a gravitációs erőtől

A nehézségi gyorsulás egy adott helyen mért értéke több okból is eltér a fenti számolásokkal kapható értéktől. Például, mert a Föld – épp a centrifugális erő hatása miatt - nem tökéletesen gömb alakú, és mert a tömegeloszlása nem homogén.

A Föld felszíne alatt lévő ásványi kincsek jelentősen befolyásolják a helyi sűrűségviszonyokat, így a g helyi értékét. A térerősség mérésével ezek a területek jól feltérképezhetők. A nehézségi gyorsulás pontos mérésére Eötvös Loránd speciális torziós ingát fejlesztett ki.

A g jelölés egyéb használata

A nehézségi gyorsulás g jelölését a gyorsulás nem hivatalos, de szemléltető egységének is használják. Ha valakit 3 g gyorsulás ${\displaystyle (=3\cdot 9,81=29,43\,{\text{m/s}}^{2}}$) ér, az alatt azt kell érteni, hogy a gyorsulás ideje alatt a súlya az eredetinek háromszorosára nő.

A fenti meghatározás szerint a világűrben, a Földtől és egyéb gravitációs erőktől távol haladó űrjármű esetén is lehet beszélni g gyorsulásról (vagy annak törtrészeiről).

A g jelölést katonai repülőgépek kis fordulóval végzett repülése esetén kezdték használni, illetve az űrhajósok felkészítésére szolgáló centrifugákban végzett méréseknél.

Jegyzetek

1. Budó Ágoston. Kísérleti fizika. Nemzeti Tankönyvkiadó Rt (1997). ISBN 963 19 5313 0

Külső hivatkozások

• A g _n értékének elfogadásáról Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Hivatal

• Fizikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap