Newton-féle gravitációs törvény

A Newton-féle gravitációs törvény szerint bármely két test kölcsönösen vonzza egymást. Két pontszerűnek tekinthető test között ez az erő egyenesen arányos a tömegek szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.

Newton a tapasztalati megfigyelésekből indukcióval levezetett összefüggést arányosság formájában fogalmazta meg^[1] és a Philosophiae Naturalis Principia Mathematica művében publikálta 1687. július 5-én. Amikor a Royal Society előtt bemutatta könyvét, Robert Hooke azt állította, hogy Newton tőle vette át az inverz négyzetes törvényt.

A klasszikus mechanikában ma használt összefüggés szerint a két pontszerű test közötti erőhatás a két testet összekötő egyenes mentén hat és nagysága:

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\ }$

ahol:

• F a gravitációs erő,
• G a gravitációs állandó,
• m₁ az egyik test tömege,
• m₂ a másik test tömege
• r a tömegek középpontja közötti távolság
• F1 = F2

Newton-törvény

SI-mértékegységrendszer ben a mértékegységek:

• F – Newton (N)
• m₁ és m₂ – kilogramm (kg)
• r – méter
• G – ma elfogadott értéke:^[2]${\displaystyle =\left(6,67384\pm 0,0008\right)\times 10^{-11}\ {\mbox{N}}\ {\mbox{m}}^{2}\ {\mbox{kg}}^{-2}\ ,}$

Newton maga nem írta fel így ezt az összefüggést, nem vezette be és nem is mérte meg a G értékét. Henry Cavendish brit fizikus 1798-ban állított össze először egy olyan kísérleti elrendezést, ami alkalmas lehetett a gravitációs állandó értékének meghatározására^[3]

A Newton-féle gravitációs törvény formailag hasonlít a Coulomb-törvényhez, mely két töltött részecske közötti elektromos erőhatásról szól. Mindkettő inverz négyzetes törvény, ahol az erő fordítottan arányos a távolság négyzetével.

A gravitáció jelenségének - az extrém sűrű és nagy tömegek esetén is érvényes - általánosabb leírását Albert Einstein általános relativitáselmélete adja, de a gyenge kölcsönhatások és a kis sebességű mozgások esetén a Newton-féle leírás is jól használható. Az általános relativitáselmélet határesetként visszaadja a Newton-féle gravitációs törvényt.

Térbeli kiterjedésű testek esete

Gravitáció a Föld belsejében

Gravitáció egy szobában

Ha a gravitáció kiszámításánál nem tekinthetünk el attól, hogy a vizsgált testek térbeli kiterjedésűek, azaz nem tekinthetjük őket pontszerűnek, akkor a testek között ébredő gravitációs erőt vektori összegzéssel, a teljes testre kiterjesztett integrálással kell kiszámolni.^[4]

A Föld teljes gravitációs erőtere jó közelítéssel gömbszimmetrikus, de egy szobányi térrészben párhuzamos erővonalakkal leírható homogén erőtérnek is tekinthetjük

Problémák a Newton-féle elmélettel

Newton leírása a gravitációról elegendően pontos a legtöbb gyakorlati esetben, és ezért széles körben használják. Az eltérés kicsi, ha a dimenzió nélküli mennyiségek, φ/c² és (v/c)² jóval kisebbek mint 1, ahol a φ a gravitációs potenciál, a v, a tárgy sebessége, c, a fény sebessége.^[5]

Például, a Newton-féle gravitációs törvény elegendően pontos leírást ad a Föld/Nap rendszerről: ${\displaystyle {\frac {\Phi }{c^{2}}}={\frac {GM_{\mathrm {sun} }}{r_{\mathrm {orbit} }c^{2}}}\sim 10^{-8},\quad \left({\frac {v_{\mathrm {Earth} }}{c}}\right)^{2}=\left({\frac {2\pi r_{\mathrm {orbit} }}{(1\ \mathrm {yr} )c}}\right)^{2}\sim 10^{-8}}$

ahol r_orbit a Nap körül keringő Föld keringési sugara.

Azokban az esetekben, amikor a dimenzió nélküli paraméterek nagyok, az általános relativitáselmélet írja le jobban a rendszert. Kis gravitációs erők és sebességek esetében az általános relativitáselmélet a Newton-féle gravitációs törvényre egyszerűsödik le, ezért azt szokták mondani, hogy a Newton-féle törvény az általános relativitáselmélet kis gravitációkra érvényes határesete.

Irodalom

• Csákány Antal - Flórik György - Gnadig Péter - Holics László - Juhász András - Sükösd Csaba - Dr. Tasnádi Péter: Fizika. (hely nélkül): Akadémiai Kiadó Zrt. 2011. ISBN 9789630584876
• Richard S. Westfall: The Construction of Modern Science: Mechanisms and Mechanics. (hely nélkül): Cambridge University Press. 1978. ISBN 9789630584876

Kapcsolódó szócikkek

• Gauss-törvény
• Coulomb-törvény
• Általános relativitáselmélet
• Henry Cavendish
• Isaac Newton

Külső hivatkozások

• Work, Energy, and Universal Gravitation
• Fizikai állandók legújabb értékei
• The Michell-Cavendish Experiment