Körmozgás

Körmozgásról akkor beszélünk, ha egy elhanyagolható nagyságú test (tömegpont) vagy egy kiterjedt test egy pontja körpálya mentén mozog.

A körmozgás jellemzői

Egyenletes körmozgás

A körmozgás egyenletes, ha a körpályán egyenlő időközök alatt – bármilyen kicsinyek is ezek – egyenlő utakat tesz meg, mindig ugyanabban a körülfutási irányban. A t idő alatt megtett s út (ívhosszúság) tehát arányos az idővel:^[1]

${\displaystyle s=v\cdot t}$,

ahol a v állandó a sebesség nagyságát jelenti. A v sebességvektor iránya a pálya érintőjének iránya, amely pontról pontra változik, és így a mozgás gyorsuló mozgás.

A gyorsulás definíciója szerint

${\displaystyle \mathrm {a} (t)={\dot {v}}(t)\,={\frac {\mathrm {d} \mathrm {v} (t)}{\mathrm {d} t}}=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\mathrm {\Delta v} }{\mathrm {\Delta t} }}\sim \lim _{\Delta \varphi \rightarrow 0}{\frac {\mathrm {\Delta v} }{\mathrm {\Delta \varphi } }}=\lim _{\Delta \varphi \rightarrow 0}{\frac {\mathrm {v_{2}-v_{1}} }{\mathrm {\Delta \varphi } }}}$,

vagyis a gyorsulásvektor iránya megegyezik a ${\displaystyle \mathrm {v_{2}-v_{1}} }$ vektoréval, azaz a körmozgás középpontja felé mutat.

Ez az állandó nagyságú, de folytonosan változó (egyfolytában a középpont felé mutató) irányú gyorsulás az ún. centripetális gyorsulás (más néven normális vagy radiális gyorsulás).

A körmozgást legegyszerűbb polárkoordináta-rendszerben vizsgálni, azaz a ${\displaystyle \varphi (t)}$ szögelfordulás függvénnyel.

Az egyenletes körmozgást általában a szögsebességgel (jele ${\displaystyle \omega }$) szokták jellemezni. Ez megadja a helyvektor és a kezdeti helyvektor által bezárt szög (${\displaystyle \varphi }$) változását:

${\displaystyle \omega ={\frac {d\varphi }{dt}}={\frac {2\pi }{T}}}$

A test érintőirányú (tangenciális) sebességét (kerületi sebességét) a következőképpen számíthatjuk ki:

${\displaystyle v_{t}={\frac {ds}{dt}}=r\cdot {\frac {d\varphi }{dt}}=r\cdot \omega ={\frac {2\pi r}{T}}}$,

ahol az r a kör sugarát jelöli és ${\displaystyle s=r\cdot \varphi }$ a körmozgást végző test útfüggvénye, továbbá

Periódusidő (jele: T), jelentése: egy kör megtételéhez szükséges idő.

Frekvencia (jele: f), fordulatszám (jele: n), jelentésük: az időegység alatt megtett körök száma; az egy kör megtételéhez szükséges idő (T) reciprok értéke (1/T), mértékegységeik: 1/s = Hz (Heinrich Hertz nevéből).

Az ${\displaystyle \omega }$ szögsebességet körfrekvenciának is szokták nevezni, mert az f frekvenciával a következő kapcsolatban áll: :${\displaystyle \omega =2\pi \cdot f}$. Mértékegysége: radián/s

Nem egyenletes körmozgás

Az egyenletesen változó sebességű körmozgásnál a körmozgás változását leíró mennyiség a szöggyorsulás (jele ${\displaystyle \mathbf {\beta } }$), ez a szögsebesség (${\displaystyle \omega }$) időbeni változását fejezi ki:

${\displaystyle \beta ={\frac {d\omega }{dt}}}$

A test érintőirányú (tangenciális) gyorsulását kiszámíthatjuk a szöggyorsulásból:

${\displaystyle a_{t}={dv \over dt}=\beta \cdot r}$

A szöggyorsulás a körmozgásban több szempontból is analóg a lineáris gyorsulással. A ${\displaystyle \beta }$ – idő grafikonból a görbe alatti terület megadja a szögsebességet, ${\displaystyle \omega }$ – idő grafikonban a görbe tetszőleges pontjában húzott érintő meredeksége adja a pillanatnyi szöggyorsulást.

Források

• Természettudományi lexikon III. (Gy–K). Főszerk. Erdey-Grúz Tibor. Budapest: Akadémiai. 1966. 875–876. o.

1. Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Nemzeti Tankönyvkiadó Rt.,1997 , ISBN 963 19 5313 0

További információk

• Letölthető magyarított Java szimuláció a körmozgás tanulmányozásához a PhET-től. Tanári felügyeletet igényel, mert elég komplex.
• Egyszerű magyarított Flash szimuláció a függőleges körmozgásról. Szerző: David M. Harrison