A függvénytér függvények olyan halmaza, amelyek alaphalmaza egy adott X halmaz; míg értékkészlete részhalmaza egy adott Y halmaznak. Matematikailag egyfajta tér mivel bizonyos esetekben topologikus teret (vagy akár metrikus teret) vagy vektorteret alkot vagy akár mindkettőt. Ha ugyanis Y egy test, akkor az ezen értelmezett függvények bizonyos tulajdonságokat örökölnek az összeadás illetve skalárral való szorzáskor a test műveleteitől.
Példák
A függvényterek a matematika sok területén előkerülnek:
- A halmazelméletben az X-et Y-ba leképező függvények halmaza vagyis X → Y vagy YX.
- A lineáris algebrában egy vektortér összes lineáris transzformációjának halmaza egy másik vektortérre (ha a vektorterek ugyanazon test fölötti vektorterek).
Funkcionálanalízis
A funkcionálanalízis olyan függvényterekkel (mint topologikus vektorterekkel) foglalkozik, amelyek különböző módokon bizonyos szempontból véges dimenziójú normált terekhez hasonlóvá tehetőek.
Kapcsolódó szócikkek
Fordítás
Ez a szócikk részben vagy egészben a Function space című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Források
- Kolmogorov, A. N., & Fomin, S. V. (1967). Elements of the theory of functions and functional analysis. Courier Dover Publications.
- Stein, Elias; Shakarchi, R. (2011). Functional Analysis: An Introduction to Further Topics in Analysis. Princeton University Press.
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
