Deltoid

A geometriában a deltoid olyan tengelyesen szimmetrikus négyszög, melynek az egyik átlója a szimmetriatengelye és melynek két-két egymás melletti oldala azonos hosszúságú. (Ha mind a négy oldal azonos hosszúságú, akkor a deltoid egyúttal rombusz is, ha ezenfelül közbezárt szögük derékszög, négyzet is.) Ebből az is következik, hogy van a vele szemközti szöggel egybevágó szöge, és hogy a konvex deltoid egyik átlója merőlegesen metszi a másikat, és szimmetria okokból felezi azt. A konkáv deltoid átlói elkerülik egymást, nem metszők, de az átlókra fektetett egyenesek ekkor is merőlegesen metszik egymást.

Konvex deltoid

Konkáv deltoid

Területe

Ha ${\displaystyle a}$ és ${\displaystyle b}$ a deltoid oldalai és ${\displaystyle \beta }$ a nem megegyező oldalak által bezárt szög, ${\displaystyle e}$ és ${\displaystyle f}$ a deltoid két átlója, akkor a deltoid ${\displaystyle t}$ területe a következőképpen számítható:

${\displaystyle t={\frac {e\cdot f}{2}}=a\cdot b\cdot \sin(\beta )}$

Minden deltoidnak van legalább egy szimmetriatengelye. Minden konvex deltoid érintőnégyszög, de a konkáv deltoid esetében is igaz, hogy az oldalaira fektetett 4 egyenes egy kör 4 érintője, csupán az érintési pontok közül kettő nem a deltoid oldalára esik.

Kerülete

${\displaystyle k=2\cdot (a+b)=a+a+b+b}$

Források

A Wikimédia Commons tartalmaz Deltoid témájú médiaállományokat.

• Kite a PlanetMath oldalain