Oktaéder
From Wikipedia, the free encyclopedia
A szabályos oktaéder az öt szabályos test egyike. 8 egyenlő oldalú háromszög lapja, 12 éle és 6 csúcsa van.
Egyenlő oldalú négyzet alapú bipiramis, és egyenlő oldalú antiprizma.
Nevezetes nem szabályos oktaéderek:
- Háromszöges antiprizmák: Két, egymással párhuzamos lap egyenlő oldalú, a többi egyenlő szárú háromszög.
- Négyzet alapú bipiramisok: Jelöljük meg a poliéder két szemközti csúcsát. Négyzet alapú bipiramis esetén ezek választhatók úgy, hogy a többi négy csúcs négyzetet határozzon meg.
A szabályos oktaéder ezek speciális esete.
A konkáv Schönhardt-poliéder kombinatorikusan ekvivalens az oktaéderekkel. Arról nevezetes, hogy nem darabolható új csúcsok bevezetése nélkül tetraéderekre.
Általánosabban más nyolc lapú testek is nevezhetők oktaédernek. Konvex nyolc lapú poliéderből kombinatorikus ekvivalencia erejéig 257 létezik. A csúcsok száma szerint 2-nek 6, 11-nek 7, 42-nek 8, 74-nek 9, 76-nak 10, 38-nak 11, és 14-nek 12 csúcsa van.[1][2]
Ezek közül az ismertebbek:
- Hatszög alapú hasáb: az alaplapok konvex hatszögek, és négyzetlapok alkotják a palástot.
- Hétszög alapú gúla: az alaplap konvex hétszög, a többi lap háromszög.
- Csonkított tetraéder: négy lap a szabályos hatszögekké csonkított háromszöglap, és négy, a csonkítással kialakult háromszöglap.
- Négyszöges trapezoéder: konvex deltoid lapokkal
A cikk a továbbiakban a szabályos oktaéderrel foglalkozik.