![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Centered_hexagonal_%253D_1_%252B_6triangular.svg/langhu-640px-Centered_hexagonal_%253D_1_%252B_6triangular.svg.png&w=640&q=50)
Középpontos hatszögszámok
középpontos sokszögszám / From Wikipedia, the free encyclopedia
A középpontos hatszögszámok a figurális számokon belül a középpontos sokszögszámokhoz tartoznak; olyan alakzatokat jellemeznek, ahol a középpontban egy pont van, és azt hatszög alakú pontrétegek veszik körül. Az alábbi ábra szemlélteti a középpontos hatszögszámok generálását. Minden lépésben a szürke pontok mutatják a már meglévő pontokat, az új pontok pedig pirosak:
1 | 7 | 19 | 37 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
+1 | +6 | +12 | +18 | |||
![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Az n. középpontos hatszögszám képlete a következő:
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Centered_hexagonal_%3D_1_%2B_6triangular.svg/320px-Centered_hexagonal_%3D_1_%2B_6triangular.svg.png)
A képletet a következő formában kifejezve:
látható, hogy az n-edik középpontos hatszögszám eggyel haladja meg az n−1-edik háromszögszám hatszorosát. Az első néhány középpontos hatszögszám a következő:
- 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919, 1027, 1141, 1261, 1387, 1519, 1657, 1801, 1951, 2107. (A003215 sorozat az OEIS-ben)
A középpontos hatszögszámok utolsó számjegye tízes számrendszerben az 1-7-9-7-1 mintázatot követi.
A középpontos hatszögszámoknak gyakorlati logisztikai-anyagmozgatási alkalmazásai vannak, például a kerek tárgyak kerek tartóedényekbe való pakolásában, vagy a különálló drótszálak kábelbe kötegelésében.
Az első n középpontos hatszögszám összege éppen n3. Tehát a középpontos hatszögű piramisszámok és a köbszámok ugyanazok a számok, csak más alakba vannak rendezve. Megfordítva, a középpontos hatszögszámok két egymást követő köbszám különbségeként állnak elő, tehát a középpontos hatszögszámok tekinthetők a köbszámok gnómonjainak is. A középpontos hatszögprímek megegyeznek a köbös prímekkel.