Gyökkereső algoritmus
From Wikipedia, the free encyclopedia
Gyökkereső algoritmusnak nevezzük azokat a numerikus módszereket, vagy algoritmusokat, amelyeket valamely f függvény x gyökeinek (zérushelyeinek) meghatározására használunk, azaz olyan x-eket keresünk, melyekre teljesül, hogy f(x) = 0.
Ezt a szócikket be kellene dolgozni a Közelítő módszerek szócikkbe. A bedolgozás után ezt a cikket törölni kell, vagy – amennyiben a szócikk címe előfordulhat a keresésben – átirányítássá alakítani. A megbeszélésbe a vitalapon kapcsolódhatsz be. |
|
Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. |
Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
A feladat itt nem közvetlenül a zérushely, hanem az azt egy adott pontossággal megközelítő eredmény meghatározása. A gyökkereső algoritmusok akkor is használhatók, ha nem létezik megoldóképlet.
Ez a szócikk a valós és a komplex gyökök közelítésével foglalkozik, lebegőpontos számok használatával. Az egész gyökök vagy pontos megoldások megtalálása egy különböző probléma, amely nem kapcsolódik a közelítő megoldásokhoz.
Az f(x) - g(x) = 0 egyenlet megoldása ugyanaz, mint az f(x) = g(x) egyenlet megoldása. Vagyis bármely egyenlet megoldása visszavezethető egy f(x) = 0 egyenlet megoldására, vagyis egy függvény zérushelyeinek a megtalálására.
A numerikus gyökkereső módszerek iterációt alkalmaznak, vagyis egy sorozatot készítenek, amely remélhetőleg konvergens és a határérték a gyök. A sorozat kezdőértéke a kezdeti érték vagy a kiindulópont (initial guess). A numerikus módszerek ezután a további elemeket a megelőzők és a függvény segítségével állítják elő.
A gyökkereső algoritmusokat és viselkedésüket a numerikus analízis tanulmányozza. Azok az algoritmusok nyilvánvalóan jobban teljesítenek, amelyek kihasználják a függvény ismert tulajdonságait. A fontos kérdések egy adott módszerrel kapcsolatban: viselkedés közeli gyökök esetén, számítási/kerekítési hibák hatása, hibatűrés, a konvergencia sebessége.