Folytonos valószínűségi változó

Az X valószínűségi változó folytonos, ha az eloszlásfüggvénye folytonos függvény. Másképp fogalmazva: az X valószínűségi változó értékkészlete folytonos, azaz bármilyen valós számértéket tartalmazhat.

A folytonos valószínűségi változók egy nagyon fontos osztályát képezik az abszolút folytonos valószínűségi változók.

Megjegyzések

• A folytonos valószínűségi változók gyakran a diszkrét valószínűségi változók alternatíváiként jelennek meg a valószínűségszámításban. Sokszor találkozhatunk azzal, hogy egy témát először folytonos, majd diszkrét esetre fejtenek ki, vagy fordítva. Ezzel kapcsolatban érdemes megjegyezni, hogy a folytonos és diszkrét valószínűségi változók nem alkotnak partíciót a valószínűségi változók osztályán, egész pontosan szólva nem csak folytonos és diszkrét valószínűségi változók vannak.

• Érdemes kiemelni, hogy a definíció nem csak annyit követel, hogy az X: Ω → R valószínűségi változó olyan legyen, hogy az X(Ω) képhalmaz a teljes R legyen, vagy nem elfajuló intervallumok egyesítéseként álljon elő. Vegyük azt a valószínűségi változót, ami a következő kísérletet írja le. Dobunk egy pénzérmével. Ha fej, akkor a valószínűségi változó értéke legyen 0, ha írás, akkor legyen tetszőleges szám R-ből normális eloszlás szerint. Ennek a valószínűségi változónak az X(Ω) képhalmaza a teljes R, mégsem folytonos, mert 0-nál van egy szakadás az eloszlásfüggvényében. Ennyiben pontatlan a folytonos valószínűségi változónak a valószínűségi változó szócikkben megadott szemléletes jelentése.

• A valószínűségszámításban szoktak folytonos eloszlásról is beszélni. A folytonos eloszlások tulajdonképp a folytonos valószínűségi változók eloszlásai. Szokták a valószínűségszámítási alapfogalmak bevezetése során azt a gyakorlatot is követni, hogy előbb a folytonos eloszlásokat definiálják, majd úgy határozzák meg a folytonos valószínűségi változókat, mint amiknek az eloszlása folytonos.

• Folytonos valószínűségi változó bármely x valós értéket 0 valószínűséggel vesz fel.

Lásd még

• Nulla valószínűségű esemény

Források

• Bognár J.-né – Mogyoródi J. – Prékopa A. – Rényi A. – Szász D. (2001): Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény. Typotex Kiadó, Budapest.
• Lukács O. (2002): Matematikai statisztika. Műszaki Könyvkiadó, Budapest.