Kardinalnost

Kardinalnost, kardinalitet ili kardinalni broj osnovni je pojam iz matematike, odnosno iz njene grane, teorije skupova.^[1] Kardinalnost konačnog skupa označava broj elemenata tog skupa. Na primjer, skup A = {2, 4, 6} sadrži 3 elementa, dakle kardinalnost skupa A je 3. Općenito, kardinalni broj skupa definira se kao klasa ekvivalencije tog skupa u odnosu na relaciju ekvipotentnosti skupova na univerzumu (skupu svih skupova koje promatramo).^[2]

Kardinalnost skupa A se obično označava kao |A|. Pošto je ovaj zapis isti kao i za apsolutnu vrijednost, značenje zapisa ovisi o kontekstu.

Dva su skupa jednake kardinalnosti odnosno ekvipotentni su ako postoji bijekcija

${\displaystyle f:A\to B}$ onda je izraz

${\displaystyle k(A)=k(B)}$

Postoji li injekcija

${\displaystyle f:A\to B}$ onda je izraz

${\displaystyle k(A)\leq k(B)}$

a ako postoji surjekcija

${\displaystyle f:A\to B}$, onda je izraz

${\displaystyle k(A)\geq k(B)}$

Ovdje je implicitno uporabljen aksiom izbora.^[1]

Kardinalnost skupa prirodnih brojeva zove se alef nula i formalni zapis je

${\displaystyle k(N)=\aleph _{0}}$^[1]

Ako za skup A postoji bijekcija

${\displaystyle f:A\to \mathbb {R} }$,

onda je kardinalnost skupa A jednak kontinuum i u formalnom jeziku

${\displaystyle k(R)=c}$.^[1]