Gradijent

Gradijent (lat. gradiens: koji korača) obično znači smjer i veličinu najbržeg prirasta neke veličine ili funkcije u prostoru.

U matematici i fizici

Plave strelice u ravnini zadanoj osima x i y su vektori gradijenta funkcije f(x,y) prikazane nad ravninom. Gradijent je najveći gdje funkcija najbrže raste.

U matematici i fizici, gradijent je vektor koji opisuje brzinu promjene skalarnog polja, neke skalarne (brojčane) funkcije definirane nad smjerovima u prostoru. Smjer gradijenta pokazuje smjer najbržeg prirasta funkcije.^[1] Komponente gradijenta računaju kao parcijalne derivacije skalarne funkcije po odabranim osima. U pravokutnom koordinatnom sustavu, gradijent skalarne funkcije definirane nad ravninom zadanom osima x i y tako je

${\displaystyle \mathrm {grad} f=\nabla f(x,y)={\hat {x}}{\frac {\partial }{\partial x}}f(x,y)+{\hat {y}}{\frac {\partial }{\partial y}}f(x,y)}$.

Ovdje su ${\displaystyle {\hat {x}}}$ i ${\displaystyle {\hat {y}}}$ jedinični vektori na osima x i y (često se označavaju kao ${\displaystyle {\vec {\imath }}}$ i ${\displaystyle {\vec {\jmath }}}$). U gornjoj formuli 𝛁 je oznaka za diferencijalni operator nabla,

${\displaystyle \nabla ={\hat {x}}{\frac {\partial }{\partial x}}+{\hat {y}}{\frac {\partial }{\partial y}}}$.

Plohe na kojima funkcija svugdje ima jednaku vrijednost često se nazivaju ekvipotencijalnim plohama. Budući da funkcija na ekvipotencijalnim plohama ne mijenja vrijednost u tangencijalnom smjeru, gradijent je na njih okomit. U područjima gdje su dvije ekvipotencijalne plohe jedna drugoj bliže veći je gradijent funkcije kojom su one definirane.

U fizici se često razmatraju gradijenti veličina poput temperature, električnoga potencijala, koncentracije, gustoće, tlaka, vlažnosti i sl. Tako je, primjerice, tok topline određen gradijentom temperature (Fourierov zakon o vođenju topline), električno polje gradijentom električnog potencijala, a struja difuzije čestica iz područja različitih razrjeđenja gradijentom koncentracije (Fickov prvi zakon).

U geofizici

U meteorologiji, gradijent tlaka ili barički gradijent je funkcija koji opisuje promjenu tlaka nekog fluida (tekućina ili plin) po udaljenosti. Usmjeren je prema području najbržega smanjivanja^[provjeriti] tlaka, a mjerna jedinica je paskal po metru (Pa/m).

Vodoravni gradijent atmosferskoga tlaka gradijent je tlaka u atmosferi reduciran na morsku razinu kako bi podatci izmjereni na različitim postajama bili međusobno usporedivi. Česta izvedena mjerna jedinica je hektopaskal po 100 kilometara (hPa/100 km). Vodoravni gradijent tlaka u atmosferi nastaje zbog različite brzine grijanja ili hlađenja zraka nad nehomogenom podlogom, a njegova je posljedica nastanak vjetra. Kad je gradijent tlaka zraka mali, vrijeme je mirno i vjetar slab; kad je gradijent velik, pušu jaki vjetrovi. Na sinoptičkim kartama se vodoravne razlike tlaka u atmosferi prikazuju izobarama, krivuljama koje obuhvaćaju područja istoga tlaka, a što su izobare gušće gradijent tlaka je veći. U našoj zemlji najveći vodoravni gradijent atmosferskoga tlaka zraka uočava se uz obalu kraj Velebita i Gorskoga kotara (zimi oko 8 hPa/100 km, ljeti 3 hPa/100 km).^[2]

Pad tlaka izražen u torima na duljini jednog Zemljinog stupnja ili 111 kilometara zove se barometarski gradijent.^[3]

U geologiji, geotermalni gradijent opisuje porast temperature s dubinom Zemlje.

U biologiji

u biologiji, gradijent je stupnjevita kvantitativna promjena nekog svojstva stanica, organa ili organizma. Prikazuje se krivuljom. Smanjenje jakosti (intenziteta) reakcije na neki podražaj koji se postupno odmiče od osjetilnoga centra naziva se fiziološkim gradijentom. Postupna kvantitativna promjena nekog svojstva kod organizama s polarnom strukturom, polazeći od jednoga pola k drugomu, naziva se aksijalnim gradijentom, na primjer porast gustoće žumanjka u jajetu polazeći od animalnoga pola (najniži gradijent) k vegetativnomu polu (najviši gradijent). Morfogenetski gradijent označuje intenzitet kvantitativnih razlika u rasporedu tvari kod različitih dijelova jajeta ili pojedinih začetaka organizma.^[1]

Izvori

1. gradijent, "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2017.
2. gradijent tlaka (barički gradijent), "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.
3. Velimir Kruz: "Tehnička fizika za tehničke škole", "Školska knjiga" Zagreb, 1969.