Mnogostrukost
From Wikipedia, the free encyclopedia
Mnogostrukost je apstraktan topološki prostor u kojem svaka točka ima okolinu koja podsjeća na euklidski prostor, ali čija globalna struktura može biti kompliciranija. Kada se proučavaju mnogostrukosti, pojam dimenzije je važan. Na primjer, prave su jednodimenzionalne, a ravni su dvodimenzionalne.
U jednodimenzionalnoj mnogostrukosti (jedan-mnogostrukost), svaka točka ima okolinu koja izgleda kao segment prave. Primjeri jedan-mnogostrukosti su prava, krug i dva odvojena kruga. Kod dva-mnogostrukosti, svaka točka ima okolinu koja podsjeća na disk. Kao primjeri se mogu uzeti ravan, površina sfere i površina torusa.
Mnogostrukosti su važni objekti u matematici i fizici, jer omogućavaju da se kompliciranije strukture izraze i shvate u okvirima relativno dobro razumljivih svojstava jednostavnijih prostora.
Često se na mnogostrukostima definiraju dodatne strukture. Primjeri mnogostrukosti s dodatnim strukturama su diferencijabilne mnogostrukosti, na kojima možemo vršiti matematičku analizu, Rimanove mnogostrukosti, na kojima se mogu definirati razdaljine i kutovi, simplektičke mnogostrukosti koje služe kao fazni prostor u klasičnoj mehanici, i četverodimenzionalne pseudo-Rimanove mnogostrukosti, koje modeliraju prostor-vrijeme u općoj relativnosti.
Da bi se u potpunosti razumjela matematika koja leži u osnovi mnogostrukosti, neophodno je poznavati elementarne koncepte koji se tiču skupova i funkcija, a od koristi je imati i radno znanje iz analize i topologije.