![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/M%25C3%25B6bius_strip.jpg/640px-M%25C3%25B6bius_strip.jpg&w=640&q=50)
Topologija
grana matematike koja proučava svojstva geometrijskih tijela koja tijekom izobličavanja ostaju nepromijenjena / From Wikipedia, the free encyclopedia
Topologija je grana matematike. Proučava svojstva geometrijskih objekata koja ostaju nepromijenjena (invarijantna) kad se oblici izobličuju rastezanjem, izvrtanjem ili gnječenjem. Također proučava odnos područja i granice. Topologiju ne zanima je li oblik velik ili malen, okrugao ili četvrtast jer se ta svojstva mogu promijeniti. U topologiji je važnije kvalitativno nego kvantitativno.
Topologija | |
![]() Topologija proučava objekte poput Möbiusove vrpce. | |
Znanstveno polje | Matematika |
---|---|
Znanstveno područje | Prirodne znanosti |
Klasifikacija znanosti u Hrvatskoj |
Osnovni objekt u topologiji je topološki prostor.
Grane topologije su opća topologija, algebarska topologija, geometrijska topologija, diferencijalna topologija, a odnedavno i tzv. gruba topologija.
Opća topologija bavi se uglavnom tipologijom topoloških prostora. Algebarska topologija bavi se izučavanjem topoloških invarijanti toploških prostora i funktorima u algebarske kategorije, te razlikovanjem konkretnih topoloških prostora i pitanjima egzistencije preslikavanja i topoloških i geometrijskih konstrukcija uz pomoć topoloških invarijanti i funktora u algebarske kategorije. Diferencijalna topologija bavi se topologijom glatkih mnogostrukosti, preprekama za postojanje glatkih struktura na topološkim mnogostrukostima, te profinjenjima funktora iz algebarske topologije u kontekstu diferencijalnih mnogostrukosti.