आयतन:
किसी शंकु का आयतन , शंकु के आधार के क्षेत्रफल और उसकी ऊंचाई के गुणनफल का एक तिहाई होता है।
आधुनिक गणित में, इस सूत्र को आसानी से एक सामान्य समाकलन सूत्र का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है-
द्रव्यमान केंद्र:
एकसमान घनत्व के ठोस शंकु का द्रव्यमान केंद्र, आधार के केंद्र से शीर्ष को मिलाने वाली सीधी रेखा पर, आधार के केंद्र से एक-चौथाई दूरी पर होता है।
लम्ब-वृत्तीय शंकु:
आयतन:
त्रिज्या और ऊंचाई वाले लम्ब-वृत्तीय शंकु के आधार का क्षेत्रफल होता है, तब इस शंकु का आयतन निम्न होगा-
तिर्यक ऊंचाई:
लम्ब-वृत्तीय शंकु की तिर्यक ऊंचाई, शंकु के वक्र-पृष्ठ पर एक सीधी रेखा के माध्यम से, शंकु के शीर्ष और आधार के वृत्त के किसी भी बिंदु की बीच की दूरी है। यह द्वारा दी जाती है, जहां शंकु के आधार की त्रिज्या है और ऊंचाई है। यह पाइथागोरियन प्रमेय द्वारा सिद्ध किया जा सकता है।
पृष्ठीय क्षेत्रफल:
एक लम्ब-वृत्तीय शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होता है, जहां शंकु के आधार के वृत्त की त्रिज्या तथा तिर्यक ऊंचाई है। लम्ब-वृत्तीय शंकु के आधार का क्षेत्रफल होता है, तब इस शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठ निम्न प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
त्रिज्या और ऊंचाई के पदों में-
(जहां आधार की त्रिज्या व ऊंचाई है।)
त्रिज्या और तिर्यक ऊंचाई के पदों में-
(जहां आधार की त्रिज्या व तिर्यक ऊंचाई है।)
दीर्घवृत्तीय(अंडाकार) शंकु:
कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में, दीर्घवृत्तीय शंकु निम्न समीकरण का एक बिंदुपथ है-