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संख्यात्मक विश्लेषण

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गणितीय समस्याओं का कम्प्यूटर की सहायता से हल निकालने से सम्बन्धित सैद्धान्तिक एवं संगणनात्मक अध्ययन संख्यात्मक विश्लेषण या आंकिक विश्लेषण (अंग्रेज़ी: Numerical analysis) कहलाता है।

चित्र:Numericalanalysis.jpg
एक चित्र जिस्मे एक शिक्षिका संख्यात्मक विश्लेषण सिखा रही हैं।

सैद्धान्तिक तथा संगणनात्मक पक्षों पर जोर वस्तुतः कलन विधियों (अल्गोरिद्म) की समीक्षा की ओर ले जाती है। इस बात की जाँच-परख की जाती है कि विचाराधीन कलन विधि द्वारा दी गयी गणितीय समस्या का हल निकालने में -

  • कितना समय लगेगा;
  • कितनी स्मृति (मेमोरी) की आवश्यकता होगी;
  • हल में कितनी अशुद्धि (error) आयेगी;
  • अल्गोरिद्म किस स्थिति मे कन्वर्ज (converge) करेगा एवं कन्वर्जेन्स की गति क्या होगी;

उपयोग एवं लाभ

  • कुछ ही गणितीय समस्याओं का हल विश्लेषणात्मक विधि से प्राप्त किया जा सकता है। किन्तु सभी समस्याओं को आंकिक विधि द्वारा हल किया जा सकता है।
  • संगणकों की सर्वसुलभता एवं उनकी तेज गति के कारण आंकिक विधियों का अधिकाधिक प्रयोग व्यावहारिक रूप से सम्भव हुआ है।
  • आंकिक विधि से प्राप्त हल में कुछ न कुछ अशुद्धि रहती है, किन्तु व्यावहारिक जगत कीं किसी समस्या के पूर्णतः शुद्ध (exact) हल की आवश्यकता ही नहीं होती। क्योंकि गणितीय समस्याएं ही स्वयं पूर्ण्तः शुद्ध रूप से परिभाषित न होकर एक approximate रूप में ही पारिभाषित होती हैं।

आंकिक विश्लेषण के प्रमुख क्षेत्र

कुछ प्रमुख समस्याएं, जो आंकिक विधि से हल की जाती हैं, नीचे दी गयी हैं:

इन्हें भी देखें

बाहरी कड़ियाँ

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