שיטת המיצוי
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
במתמטיקה, שיטת המיצוי היא שיטה להוכחת נוסחה לחישוב שטח של צורה כלשהי באמצעות חסימת סדרה של מצולעים בתוך הצורה, כך ששטח המצולעים בסדרה מתכנס לשטח הצורה - ההפרש בין שטח המצולע לשטח הצורה הולך וקטן ככל שאנו מתקדמים בסדרה. באופן דומה משמשת שיטה זו להוכחת נוסחה לחישוב נפח של גוף. שיטה זו, ששימשה בעת העתיקה, היא קודמתה של האינטגרציה, ואינה משמשת עוד לאחר פיתוחו של החשבון האינפיניטסימלי. טכניקת ההוכחה המשמשת במסגרת שיטת המיצוי היא הוכחה בדרך השלילה, ולכן שיטת המיצוי אינה משמשת לגילוי נוסחאות חדשות, אך מאפשרת הוכחה פורמלית לנוסחאות שהתגלו בדרך אחרת.
את הרעיון הגה לראשונה אנטיפון, בן המאה החמישית לפנה"ס, אם כי לא ברור עד כמה הבין אותו. ביסוס לרעיון ניתן על ידי אאודוקסוס, בן המאה הרביעית לפנה"ס, באמצעות תכונת ארכימדס, שארכימדס ייחס את קביעתה לאאודוקסוס. כן ייחס לו ארכימדס את הוכחת הנוסחה לחישוב נפח חרוט באמצעות שיטת המיצוי.
בספר השנים עשר של "יסודות", ספרו של אוקלידס, נידונה שיטת המיצוי כדרך לחישוב נפחים. הספר כולל את הנוסחאות לנפח של פירמידה, של חרוט, של גליל ושל כדור.
ארכימדס, בן המאה השלישית לפנה"ס, העמיק את השימוש בשיטת המיצוי, והשתמש בה כדי לחשב, בהינתן רדיוס של מעגל את ההיקף של המעגל (ובעקבותיו את פאי, השווה ליחס בין היקף המעגל לקוטרו): נחשב את היקפם של מצולע חוסם ומצולע חסום במעגל, ומכיוון שהיקף המעגל קטן מהיקף המצולע החוסם וגדול מהיקף המצולע החסום, אפשר לחשב אותו בכל רמת דיוק שנרצה, בעזרת הגדלת מספר צלעות המצולע. בשיטות המבוססות על העיקרון של שיטת המיצוי חישב ארכימדס שטחים ונפחים של מצולעים ופאונים.
תוצאות נוספות שהוכחו באמצעות שיטת המיצוי:
את המונח "מיצוי" לתיאור שיטה זו טבע גרגואר דה סן-ונסן (Grégoire de Saint-Vincent), מתמטיקאי בן המאה ה-17, שעסק בהרחבה בשיטה זו.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
