שטיח שרפינסקי
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
שטיח שרפינסקי הוא פרקטל שיצר המתמטיקאי הפולני ואצלב שרפינסקי בשנת 1916, שנה לאחר משולש שרפינסקי.
ניתן לבנות את השטיח על ידי חיתוך ריבוע ל-9 תת-ריבועים שווים בגודלם בתבנית של 3X3 תוך סילוק הריבוע המרכזי, והמשך רקורסיבי עד אינסוף. סילוק החלק הפנימי מותיר תמיד קבוצה סגורה והשטיח הוא קבוצת כל החיתוכים. לפי משפט היינה-בורל קבוצה זו היא קבוצה קומפקטית.
טכניקה דומה בשלושה ממדים המבוססת על קוביות יוצרת את ספוג מנגר.
ממד האוסדורף או המימד הפרקטאלי של השטיח שווה ל-
היות שבכל שלב בונים 8 העתקים בגודל שליש מהצורה הקודמת.
השטיח הוא הכללה אחת של קבוצת קנטור לשני ממדים ועוצמתו היא עוצמת הרצף. ההכללה השנייה היא אבק קנטור. עם זאת במידת לבג שטח השטיח הוא אפס: בתהליך אינסופי שטחו "מתרוקן".
הוכח שהפיזור בהילוך מקרי בשטיח שרפינסקי איטי יותר מאשר בתנועת בראון [1].