Loading AI tools
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
עץ פיתגורס הוא פרקטל במישור שנתגלה על ידי אלברט בוסמן, מורה הולנדי, בשנת 1942. הוא קרוי על שם המתמטיקאי היווני בן העת העתיקה פיתגורס, בשל העובדה שכל שלושה ריבועים סמוכים בפרקטל יוצרים משולש ישר-זווית, ולכן מקיימים את משפט פיתגורס.
כמו פרקטלים רבים עץ פיתגורס מתקבל מבנייה בת אינסוף שלבים. בשלב האפס מתחילים עם ריבוע עם צלע באורך 1. בשלב הראשון בונים שני ריבועים זהים כך שהם יוצרים משולש ישר-זווית שווה-שוקיים עם צלע הריבוע ההתחלתי. בהתאם למשפט פיתגורס אורך הצלע של כל אחד מן הריבועים הללו הוא . בשלב השני בונים על גבי כל אחד מן הריבועים האלו שני ריבועים זהים באותו אופן בדיוק ומתקבל שאורך הצלע של כל אחד מן הריבועים החדשים הוא . ובאופן כללי בשלב ה--י בונים ריבועים על הצלע של הריבועים שנבנו בשלב הקודם, כאשר לכל אחד מהם צלע באורך . עץ פיתגורס מתקבל מחזרה על התהליך אינסוף פעמים.
שלב 0 | שלב 1 | שלב 2 | שלב 3 |
עץ פיתגורס מוכלל הוא הכללה של עץ פיתגורס כך שעל כל ריבוע נבנים שני ריבועים שאינם בהכרח זהים. העץ נבנה באותה צורה כמו עץ פיתגורס רק שאת הריבועים הזהים ניתן להחליף בכל זוג ריבועים היוצרים משולש ישר-זווית עם הריבוע עליהם הם נבנים. עץ פיתגורס מוכלל שאינו עץ פיתגורס רגיל הוא א-סימטרי.
הכללה נוספת היא החלפה של המשולש ישר הזווית במשולש שווה-שוקיים שזווית הראש בו שונה מ-90. לדוגמה, כאשר הזווית היא 60, המשולשים שנוצרים הם שווי-צלעות, וכל הריבועים שנוצרים זהים לריבוע המקורי. החפיפה הראשונה מתרחשת בשלב הרביעי, והצורה הסופית שנוצרת היא מערך משושים משוכללים כך שמקיפים אותם ריבועים.
בגבול שבו זוויות הבסיס הן 90 אין שום חפיפה. לא ידוע קשר בין זוויות הבסיס לבין השלב הראשון בו מתרחשת חפיפה.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.