סכמה (מתמטיקה)
מתמטיקה / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במתמטיקה, סְכֶמָה היא מבנה מתמטי שמכלילה בכמה דרכים את המושג של יריעה אלגברית מהגאומטריה האלגברית הקלאסית. לדוגמה, המשוואות ו-
מגדירות את אותן היריעות אך סכמות שונות. הסכמה מאפשרת להגדיר אנלוג של מושג היריעה מעל כל חוג קומוטטיבי (לדוגמה, עקום פרמה מוגדר מעל חוג השלמים
).
יש לערוך ערך זה. הסיבה היא: עריכה לשונית. | |
![]() בערך זה |
סכמות הוצגו לראשונה על ידי אלכסנדר גרותנדיק, בשנת 1960, בספרו "יסודות הגאומטריה האלגברית". בכך גרותנדיק ניסח מחדש את הגאומטריה האלגברית. ניסוח זה הוביל בין היתר לפתרון של בעיות עמוקות וחשובות בתחום ובתחומים הקשורים, כגון השערות וויל (אנ') (שהאחרונה מביניהן נפתרה על ידי פייר דליין (אנ')). מושג הסכמה מבוסס על אלגברה קומוטטיבית, ותורת הסכמות מביאה את האפשרות להשתמש בכלים של טופולוגיה ואלגברה הומולוגית. בנוסף, סכמות מקשרות קשר הדוק בין גאומטריה אלגברית לבין תורת המספרים מה שהוביל להתקדמות גדולה בתורת המספרים (למשל, ההוכחה של אנדרו ויילס של ה"המשפט האחרון של פרמה" משתמש רובות במושג הסכמה).