![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Saccheri_quads-nolang.svg/langhe-640px-Saccheri_quads-nolang.svg.png&w=640&q=50)
מרובע סאקרי
מרובע עם שתי צלעות שוות הניצבות לבסיס משותף / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
מרובע סאקרי (לעיתים נקרא גם מרובע ח'יאם-סאקרי) הוא מרובע עם שתי צלעות שוות הניצבות לבסיס משותף. הוא נקרא על שם ג'ובאני ג'ירולמו סאקרי, שעשה בו שימוש מקיף בחיבורו על גאומטריה שפורסם ב-1733, שהיווה ניסיון להוכיח את אקסיומת המקבילים באמצעות הוכחה על דרך השלילה.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Saccheri_quads-nolang.svg/200px-Saccheri_quads-nolang.svg.png)
השימוש הידוע הראשון במרובע סאקרי נעשה על ידי עומר ח'יאם בשלהי המאה ה-11, ועל כן לעיתים מתייחסים למרובע הזה בתור מרובע ח'יאם-סאקרי. בעבור מרובע סאקרי ABCD, הצלעות AD ו-BC (שנקראות גם הרגליים) שוות באורכן וניצבות לבסיס AB. החלק העליון CD נקרא הפסגה או הבסיס העליון והזוויות C ו-D נקראות זוויות הפסגה.
היתרון הטמון בשימוש במרובעי סאקרי בהתייחס לאקסיומת המקבילים הוא שהם מדגימים את תכונות הגאומטריות השונות בבהירות רבה. ניתן לשאול את השאלה הבאה בקשר למרובעי סאקרי:
- האם זוויות הפסגה הם זוויות ישרות, חדות או קהות?
כפי שהתברר מאוחר יותר, שלוש האפשרויות השונות לזוויות אלו מתאימות למקרים הבאים:
- כאשר הזוויות הללו ישרות, הקיום של מרובע כזה שקול לאקסיומת המקבילים.
- כאשר הזוויות הללו חדות, המרובע הזה מוביל לגאומטריה היפרבולית[1].
- כאשר הזוויות הללו קהות, המרובע מוביל לגאומטריה אליפטית או לגאומטריה ספירית.
סאקרי עצמו חשב שניתן להראות שהמקרים הקהים והחדים הם בעלי סתירות פנימיות. הוא אכן הראה שהמקרה הקהה הוא בעל סתירה פנימית, אבל נכשל לטפל בצורה נכונה במקרה החד.